21合情推理与演绎推理同步练习含答案详解.docVIP

2.1 合情推理与演绎推理 一、选择题（每小题5分，共20分） 1．下列推理是归纳推理的是( ) A．A，B为定点，动点P满足|PA|＋|PB|＝2a|AB|，则P点的轨迹为椭圆 B．由a1＝1，an＝3n－1，求出S1，S2，S3，猜想出数列的前n项和Sn的表达式 C．由圆x2＋y2＝r2的面积πr2，猜想出椭圆x2a2＋y2b2＝1的面积S＝πab D．科学家利用鱼的沉浮原理制造潜艇 2．设n为正整数，f(n)＝1＋12＋13＋…＋1n，经计算得f(2)＝32，f(4)2，f(8)52，f(16)3，f(32)72，观察上述结果，可推测出一般结论( ) A．f(2n)2n＋12 B．f(n2)≥n＋22 C．f(2n)≥n＋22 D．以上都不对 3. 有一段演绎推理是这样的：“若直线平行于平面，则该直线平行于平面内所有直线；已知直线b∥平面α，直线a?平面α，则直线b∥直线a”，结论显然是错误的，这是因为( ) A．大前提错误 B．小前提错误 C．推理形式错误 D．非以上错误 4. 若点P是正四面体A－BCD的面BCD上一点，且P到另三个面的距离分别为h1，h2，h3，正四面体A－BCD的高为h，则( ) A．hh1＋h2＋h3 B．h＝h1＋h2＋h3 C．hh1＋h2＋h3 D．h1，h2，h3与h的关系不定 二、填空题(每小题5分，共10分) 5．把正有理数排序：11，21，12，31，22，13，41，32，23，14，…，则在的位置序号是________． 6．观察下列等式：13＋23＝(1＋2)2,13＋23＋33＝(1＋2＋3)2,13＋23＋33＋43＝(1＋2＋3＋4)2，…，根据上述规律，第四个等式为________． 三、解答题(共70分) 7.（15分）通过观察下列等式，猜想出一个一般性的结论，并证明结论的真假。 ；；； 8.（20分）蜜蜂被认为是自然界中最杰出的建筑师，单个蜂 巢可以近似地看作是一个正六边形，如图为一组蜂 巢的截面图. 其中第一个图有1个蜂巢，第二个图 有7个蜂巢，第三个图有19个蜂巢，按此规律，以 表示第幅图的蜂巢总数.则=_____;=___________. 9．(20分) 在中,若,则,用类比的方法,猜想三棱锥的类似性质,并证明你的猜想. 10.（15分）对于一元二次方程，有以下正确命题：如果系数和都是非零实数，方程和在复数集上的解集分别是和，则“”??“”的充分必要条件． 试对两个一元二次不等式的解集写出类似的结果，并加以证明． 2.1 合情推理与演绎推理 答题纸 得分： 一、选择题 题号1234答案二、填空题 5． 6． 三、解答题 7. 8. 9. 10.  2.1 合情推理与演绎推理 答案 一、选择题 1.B 解析：从S1，S2，S3猜想出数列的前n项和Sn，是从特殊到一般的推理，所以B是归纳推理，故应选B. 2.C 解析：f(2)＝32，f(4)＝f(22)2＋22，f(8)＝f(23)3＋22，f(16)＝f(24)4＋22，f(32)＝f(25)5＋22. 由此可推知f(2n)≥n＋22.故选C. 3.A 解析：由演绎推理的三段论可知答案应为A. 4.B 解析：由点P是正三角形ABC的边BC上一点，且P到另两边的距离分别为h1，h2，正三角形ABC的高为h，由面积相等可以得到h＝h1＋h2.于是，采用类比方法，平面上的面积类比空间中的体积，可得答案为B. 二、填空题 5.7749965 解析：从所给有理数的排序规律可以发现，它们是由分子与分母的和依次为2,3,4，…的分数段“拼”成的．因为分分子、分母和为3938，所以归纳推理可知，它是第3937段的第1949个数． 故序号为(1＋2＋…＋3936)＋1949＝7749965.　 6.13＋23＋33＋43＋53＝(1＋2＋3＋4＋5)2(或152)解析：观察前3个等式发现等式左边分别是从1开始的两个数、三个数、四个数的立方和，等式右边分别是这几个数的和的平方，因此可得第四个等式是：13＋23＋33＋43＋53＝(1＋2＋3＋4＋5)2＝152.　 三、计算题 7.证明：左边= ==右边 8．解： . 9. 解：由平面类比到空间,有如下猜想:“在三棱锥中，三个侧面两两垂直，且与底面所成的角分别为，则” 证明：设在平面的射影为，延长交于，记 由得，从而，又 ，， 即 10. 解：（3）如果系数和都是非零实数，不等式和的解集分别是和，则“”是“”的既不充分也不必要条件．可以举反例加以说明．