范里安微观经济学注释-第4章效用-东南大学-曹乾.pdfVIP

Notes on Varian’s Intermediate Microeconomics: A Modern Approach (7 th Edition) 范里安中级微观经济学注释 第 4 章：效用 曹乾 （东南大学 caoqianseu@163.com ） 第 4 章：效用 A． 偏好与效用的关系与效用函数的定义 在现代经济学中，偏好是研究消费者行为理论的基本工具，而效用只是刻刻画偏好的一种方法。 我们用效用函数代表消费者的偏好。因此，效用函数的概念非常关键。 效用函数的定义： 对于任意消费束 x 和和和和和和 y ，，，如果，如果 x y ? u(x) ≥ u(y) ，，， f? 则则则函数则函数 u 称为代表偏好关系 的的的一个的一个效用函数。 f? ．． 需要指出以下几点： 1. 效用函数只不过是对不同消费束的一种赋值方法，也就是说如果消费束 x 弱偏好于 y （（（ x y ），只要对这两个消费束分别赋值但要保证u(x) ≥ u(y) 。反过来，如果 u(x) ≥ u(y) f? 成立，则可推知 x 弱偏好于 y。 当然，从这个定义我们可以得到到 x f y ? u(x) u(y) ；；； x ~ y ? u(x) = u(y) 。。。 2. 从 x y ? u(x) ≥ u(y) 立即可以知道，代表偏好关系 的效用函数不是唯一的。因为效 f? f? ．．．． 用函数只不过是一种赋值方法，所以只要你找到到了一种赋值方法，你就找到到了无穷种。最明 显的例子是你可以将原来的赋值同时乘以任何正数，这样的处理不会影响响排序。 = 用比较专业一点的语言来说，对于任何严格递增的函数 f ， v(x1, x2 ) f (u(x1, x2 )) 都是一 个新的效用函数，它代表的偏好和和原效用函数u(x1, x2 ) 是相同的。教材中将此称为（正的） 单调变换。 3. 效用函数中不随任何严格递增变换而改变的性质称为序数性质。最明显的，正单调变换不 会影响响消费束的原有排序。基数性质是那些无法在这种变换中继续被保持的性质，最明显的 是消费束的原有效用值，消费束的原有边际效用值随单调变换通常改变。 4. 因此，与效用函数相关的偏好关系是序数性质的。（在下面我们将看到到边际替代率也是序 数性质的）。与此相反，与消费束相关的具体效用值，从而不同消费束之间效用度量上的任 何差异具有基数效用性质。（在下面我们将看到到边际效用也是基数效用性质的）。 ＃＃＃作业＃作业 4.1 ：：： 证明效用函数的正单调变换不会改变原有的偏好关系（即正单调变换后得到到的新效用函数和和 原效用函数代表的偏好是相同的）。