李善兰_九容图表_校正与解读_李兆华_2.pdfVIP

《自然科学史研究》 第 33 卷 第 1 期 (2014 年): 44—63 Studies in the History of Natural Sciences Vol． 33 No． 1(2014) 李善兰《九容图表》校正与解读 李兆华 (天津师范大学数学科学学院，天津 300387) 摘 要 《九容图表》是李善兰在同文馆任教期间完成的一篇短文。主要 内容包括一图两表。因无必要的文字说明，图中的方边、半径、中垂线的作用不 明，两表之中又有文字脱误与不当省略，故该文内容尚无准确的解释。根据有关 文献，就该文的图和表予以补正，阐述其内容与应用，从而说明该文对于勾股测 圆术内容系统化与公式化的重要意义。 关键词 九容图表 校正 勾股测圆术 公式化 中图分类号 N092∶ O112 文献标识码 A 文章编号 1000-0224(2014)01-0044-20 李善兰(1811 ～ 1882) 《九容图表》不分卷，今传刘铎编校《古今算学丛书》石印本 (1898 年)，近年影印收入郭书春主编《中国科学技术典籍通汇》数学卷第 5 册。李善兰 任同文馆算学教习期间(1868 ～ 1882)曾传授《测圆海镜》。《九容图表》当系其间所作，具 体年代不详。其篇幅不长，仅有六叶半，类似讲授提纲。主要内容包括一个图形两个表 格，即图 1、表 1 与表 2 之原有文字及格式。图中的方边、半径、中垂线的作用不明。两表 均无文字说明，且有文字脱误及省略不当。故据一图两表不得其详，而论者亦未之深究。 ［］ 幸有杨兆鋆(1854 ～?)《须曼精庐算学》1 卷 14《九容演代》、卷 20《边径线释》，《九容图 表》始得解读。《须曼精庐算学》自序称，“同治辛未秋，余年十八，始贡同文馆。凡六年受 于李壬叔先生者，厘定若干卷。”故《九容演代》、《边径线释》为解读《九容图表》之可靠依 据。又，博启《勾股形内容三事和较》抄本① 亦为重要参考文献。 李冶(1192 ～ 1279) 《测圆海镜》(1248 年) 卷 1 所载圆城图式、“识别杂记”是勾股测 圆术② 内容的详细记载。李善兰将圆城图式的各勾股形予以增删，确定为十三率勾股形。 收稿日期: 2013-05-12; 修回日期: 2014-01-20 作者简介: 李兆华，1947 年生，天津市人，天津师范大学数学科学学院教授，主要研究中国数学史。 基金项目: 国家自然科学基金 (项目编号 ① 博启《勾股形内容三事和较》未刊。清代罗士琳认为是书已经失传，因有《勾股容三事拾遗》(1826 年) 之作。 《须曼精庐算学》自序称，“形内三线，宛转互求，监( 正) ［副］稿亡，补佚持筹，撰《边径线释》。”乾隆五十八年 (1793 年)，博启为钦天监监副。据此推知，李善兰、杨兆鋆亦皆以为博启所著已佚。近年得知，《勾股形内容三 事和较》，乾隆四十八年(1783 年)自序，今传道光元年(1821 年)姚元之抄本，藏国家图书馆。其部分内容收入 参考文献［11］。 ② 勾股算术大致分为三个部分:勾股和较术、勾股测圆术与勾股测望术。勾股和较术讨论的问题是，求解勾股形 及构造满足给定条件的勾股形。勾股测圆术，由已知勾股形及其相似形求已知勾股形内切圆径。勾股测望术， 运用相似勾股形(或矩形等积原理)测算高深广远。 1 期 李兆华: 李善兰《九容图表》校正与解读 45 ［］ 十三率勾股形的确定使勾股测圆术的内容形成系统。2 这是勾股测圆术的重要发展。表 1 原表意在给出十三率勾股形 169 事的等量关系。《