第二章模糊子集习题.docVIP

PAGE  PAGE 6 第2章 模糊子集 习题 1. 令U={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}为某班第一小组的全体同学,共有十人,其中的数字表示学号．那么U上的集合 A=“男生”=(1，0，0，1，1，0，1，0，1，0 ) ． 它表示1号、4号、5号、7号、9号同学为男生,而其他同学为女生． U上的集合B=“运动员”=(1，1，1，0，0，1，1，0，0，0 ) ．它表示1号、2号、3号、6号、7号是运动员, 其他同学不是运动员． S=“胖子”=(0.8, 0.5, 0.6, 0.4, 0.7, 0.6, 0.4, 0.5, 0.9, 0.5), Q=“高个子”=(0.7, 0.6, 0.5, 0.4, 0.4, 0.9, 0.7, 0.6, 0.5, 0.8). 计算:“男生且运动员”,“男生或运动员”, “非 男生”=“女生”. 2.设 U={40，50，60，70，80 }为体重论域，单位是公斤重．V={140，150，160，170，180}为身高论域，单位为厘米．在医学上有经验公式u=v100，（uU,vV）用来描写近似标准体重．则体重与身高的近似标准关系可列表如表1所示． 表1 体重与身高的近似标准关系 114015016017018040100005001000600010070000108000001在表1中，“1”表示标准关系，“0”表示非标准关系．把表1的数据用关系矩阵)写出来. 3. 设 U ={1 ，2 ，3，4，5，6},给出 摸糊集A“接近”5的示表． 4．在某商店中，100位顾客对5种商品的质量进行评价。结果为：93人认为质量好，62人认为质量好，67人认为质量好，79人认为质量好，85人认为质量好。试把模糊子集“质量好”表示出来。 5.设,.计算. 6.我国水产品产量(单位:千吨)从1978年到1984年的产量如表2所示. 试建立为“高产”的模糊子集的隶属函数. 表2 1978-1984我国水产品产量 19781979108019811982198319844653.54304.74497.04605.75155.15458.16193.47.对2题中的体重与身高的近似关系改用体重与身高的模糊关系描述,如表3所示． 表3 体重与身高的模糊标准关系 vj R(ui ,vj) ui1401501601701804010.80.40.20500.810.80.40.2600.40.810.80.4700.20.40.810.88000.20.40.81把表3中的数据写成模糊关系矩阵．比较表1和表3,有什么启示? 8. 设,验证. 9.设，．求,该结果说明了什么问题? 10.设给出较小的数的模糊子集,较大的数的模糊子集.并指出等模糊子集的含意和计算出它们的结果. 11．设U={u1,u2,…,u8}为某宿舍8名同学． A是“学文学”，B 是“学日语”，C是“学吉他”．特征值如表1所示．其中＝1表示同学u(i{1,2,…,8}) 学x　(x∈{A,B,C})；＝0 表示同学u(i{1,2,…,8}) 不学x　(x∈{A,B,C})．特征值如表4所示. 表4　 特征值表 u1u2u3u4u5u6uu8100100111001001000110111写出A、B、C的向量表示．计算“不学文学”，“不学吉他”，“AC∪B”,“学文学且不学吉他”，“不学文学或日语”的向量表示． 12．设 ,,． 计算 A∪B， A∩B ， AT， BC ， AT∪B， AT∩． 13．证明：若U有n个元素，则P(U)有2n个元素． 14．证明：定理1.1.2的De Morgan律：(A∪B)C=AC∩BC ． 15．设U ={u1 ,u2 ,u,u,u5}, 表示5名男生组成的论域．对每个同学的“性格内向” “高 个子”给出隶属度，记A=“性格内向”，B=“高个子”．具体数据如表5所示． 写出表示模糊子集A和B的模糊向量；计算“非高个子”，“性格 非内向”，“高个子且性格内向”，“非高个子或性格非内向” 的模糊向量． 表5　 隶属度表 u1 u2 u3 u4 u5A（ui） 0.6 0.7 0.9 0.7 0.1B（ui） 0.9 1.0 0.7 0.9 0.216．