2012新课标高考数学热点集中营热点13线性规划.docVIP

【两年真题重温】 【2011新课标全国理，13】【2011 HYPERLINK /  新课标全国文，14】 若变量，满足约束条件，则的最小值为 ． 【答案】 。【解析】本题主要考查简单线性规划．在坐标系中画出可行域， 如下图．可知当直线过点时取得最小值，由， 可得的坐标为，故的最小值为． 【2010 HYPERLINK /  新课标全国文,7】设偶函数f(x)满足f(x)=2x-4 (x0），则= （A） （B） （C） （D） 【答案】B 【解析】本题考查函数性质和解不等式.因函数为偶函数， 【命题意图猜想】 【必威体育精装版考纲解读】 1．一元二次不等式 (1)会从实际情景中抽象出一元二次不等式模型． (2)通过函数图象了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系． (3)会解一元二次不等式，对给定的一元二次不等式，会设计求解的程序框图． 2.二元一次不等 HYPERLINK / 式组与简单线性规划问题 ①从实际情境中抽象出二元一次不等式组． ②了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组． ③从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决． 3．基本不等式 (1)了解基本不等式的证明过程． (2)会用基本不等式解决简单的最大(小)值问题． 【回归课本整合】 1.一元二次不等式的解法 （1）或分及情况分别解之，还要注意的三种情况，即或或，最好联系二次函数的图象. (2)一元二次函数、方程、不等式的的关系： （2）斜率型： 【方法技巧提炼】 1.如何确定含参二次不等式的分类标准 含参数的二次不等式的解法常常设计到参数的讨论问题，如何选择讨论标准，始终是学生不易掌握的课题.实际上，只要把握好下面的四个“讨论点”，一切便迎刃而解. 分类标准一：二次项系数是否为零，目的是讨论不等式是否为二次不等式； 分类标准二：二次项系数的正负，目的是讨论二次函数图像的开口方向； 分类标准三：对判别式的正负，目的是讨论二次方程是否有解； 分类标准四：讨论两根差的正负，目的是比较根的大小. 例1 解关于的不等式. 解：首先对二次项系数是否为零进行讨论，然后再讨论系数的正负,从而确定分类标准. ①当m=时，原不等式为 –(x+1)0，∴不等式的解为 HYPERLINK /  ②当时，原不等式可化为 HYPERLINK /  2. 如何把握逆向不等式解法 例2 不等式 答案： 解析：按照分式不等式的解法首先转化为整式不等式，然后利用以二次不等式为背景的思路进行解决。 由 则有 【 HYPERLINK / 点评】此题关键在于转化：分式不等式转化为整式不等式.然后利用二次不等式为背景的解题思路进行分析确定. 虚线表示不包含直线，有等号时用实线表示包含直线； （3）设点，，若与同号，则P，Q在直线的同侧，异号则在直线的异侧. 例3若不等式组所表示的平面区域被直线分为面积相等的两部分， 则的值是（ ） A． B. C. D. 答案：A 解析：首先画出三条直线， 则有.因两个三角形的高相同，可知D为AB的中点，则D∴. 例4 设为实数，若 x y A N 则的取值范围是 HYPERLINK /  ． 答案： 解析：此题给出了两个点集的关系，通过不等式组对点进行约束，即可转化为线性规划问题.其中参数m是直线的斜率的相反数，直线表示恒过（0，0）点一组直线.从而确定m的正负对可行域的影响.由图易知,设若的斜率为正，显然可行域 HYPERLINK / 不是一块封闭区域，不可能满足条件. 当， HYPERLINK / 直线的斜率≥时方成立.故答案 HYPERLINK / 为. 【点评】此题的分类讨论体现在直线的斜率，其讨论标准为正负两类，它决定着可行域的范围. 为（ ） A.2000元 B.2200元 C.2400元 D.2800元 答案：B 解析：设甲型货车使用x辆，已型货车y辆.则,求最小值. 可知使得直线的截距最小，目标函数最小.可求出最优解为（4，2），故，故选B. 例6 设满足约束条件 若目标函数的值是最大值为12，则的最小值为( ).  HYPERLINK /  2 2 y O -2 图9 A. B.