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2017-05-01 发布于广东
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第 6 期 NO 6 宜宾学院学报 Journal of Yibin Un iversity DECEM LEI 2004 153 n 阶实矩阵可逆的一个判定条件俱鹏岳, 徐宏武 ( 陇东学院数学系, 甘肃庆阳 745000) 摘要: 文章通过对实方矩阵主对角线上元素的讨论, 得出判别其可逆的一个条件。关键词: 实矩阵; 可逆中图分类号: O151. 1 文献标识码: A 文章编号: 1671- 5365 ( 2004) 06- 0153- 02 a11 a12 a1n a21 a21 a21 即要证| a22- a12| | a23- a13| + + | a2n- a1n| a11 a11 a11 a21 a22 a2n 定理: 设有 n 阶实矩阵如果, | aii| 两边乘以| a11| 有 | a11a22- a21a12| | a11a23- a21a13| + + | a11a2n- a21a1n| an1 an2 ann 但由| aii | | aij| 及不等式性质知 | aij| , i= 1, 2, , n, 则 A 可逆 j! i i! j | a a - a a | + | a a - a a | + + | a a - a a | ?分析: 为证明 A 可逆, 只要证明| A| ! 0# 11 23 21 13 11 24 21 14 11 2n 21 1n 证法一: 对阶数 n 用数学归纳法 | a11a23| + | a21a13| + | a11a24| + | a21a14| + | a11a2n| + | a21a1n| 当 n= 2 时, 根据题设有| a11| | a12| , | a22| | a21| = | a11| ( | a23