《状元之路》2016届高考数学理新课标A版一轮总复习8_2.docVIP

高考进行时 一轮总复习 新课标通用A版 数学（理） PAGE  PAGE 4 自主园地　备考套餐 加固训练　练透考点 1．“λ＝3”是“直线λx＋2y＋3λ＝0与直线3x＋(λ－1)y＝λ－7平行”的(　　) A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 解析：当λ＝3时，两直线平行．若直线λx＋2y＋3λ＝0与直线3x＋(λ－1)y＝λ－7平行，则λ(λ－1)＝6，且－λ(λ－7)≠3×3λ，解得λ＝3.因此选C. 答案：C 2．已知直线l1：y＝2x＋3，直线l2与l1关于直线y＝－x对称，则直线l2的斜率为(　　) A.eq \f(1,2)　　　　　　　　　 B．－eq \f(1,2) C．2 D．－2 解析：∵l2、l1关于y＝－x对称， ∴l2的方程为－x＝－2y＋3. 即y＝eq \f(1,2)x＋eq \f(3,2).∴l2的斜率为eq \f(1,2). 答案：A 3．在直角坐标系中，A(4,0)，B(0,4)，从点P(2,0)射出的光线经直线AB反射后，再射到直线OB上，最后经直线OB反射后又回到P点，则光线所经过的路程是(　　) A．2eq \r(10) B．6 C．3eq \r(3) D．2eq \r(5) 解析：如图，设点P关于直线AB，y轴的对称点分别为D，C，易求得D(4,2)，C(－2,0)，则△PMN的周长＝|PM|＋|MN|＋|NP|＝|DM|＋|MN|＋|NC|.由对称性，D、M、N、C共线，∴|CD|即为所求，由两点间的距离公式得|CD|＝eq \r(40)＝2eq \r(10). 答案：A 4．在等腰直角三角形ABC中，AB＝AC＝4，点P为边AB上异于A，B的一点，光线从点P出发，经BC，CA反射后又回到点P.若光线QR经过△ABC的重心，则AP等于(　　) A．2 B．1 C.eq \f(8,3) D.eq \f(4,3) 解析：以A为原点，AB为x轴，AC为y轴建立直角坐标系如图所示． 则A(0,0)，B(4,0)，C(0,4)． 设△ABC的重心为D，则D点坐标为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4,3)，\f(4,3))). 设P点坐标为(m,0)，则P点关于y轴的对称点P1为(－m,0)，因为直线BC方程为x＋y－4＝0，所以P点关于BC的对称点P2为(4,4－m)，根据光线反射原理，P1，P2均在QR所在直线上，∴kP1D＝kP2D， 即eq \f(\f(4,3),\f(4,3)＋m)＝eq \f(\f(4,3)－4＋m,\f(4,3)－4)，解得，m＝eq \f(4,3)或m＝0. 当m＝0时，P点与A点重合，故舍去． ∴m＝eq \f(4,3). 答案：D 5．若两平行直线3x－2y－1＝0,6x＋ay＋c＝0之间的距离为eq \f(2\r(13),13)，则eq \f(c＋2,a)的值为__________． 解析：由题意得eq \f(3,6)＝eq \f(－2,a)≠eq \f(－1,c)，∴a＝－4，c≠－2. 则6x＋ay＋c＝0可化为3x－2y＋eq \f(c,2)＝0. 由两平行线间的距离，得eq \f(2\r(13),13)＝eq \f(|\f(c,2)＋1|,\r(13))， 解得c＝2或－6，∴eq \f(c＋2,a)＝±1. 答案：±1