《状元之路》2016届高考数学理新课标A版一轮总复习6_5.docVIP

高考进行时 一轮总复习 新课标通用A版 数学（理） PAGE  PAGE 4 自主园地　备考套餐 加固训练　练透考点 1．[2014·北京]学生的语文、数学成绩均被评定为三个等级，依次为“优秀”“合格”“不合格”．若学生甲的语文、数学成绩都不低于学生乙，且其中至少有一门成绩高于乙，则称“学生甲比学生乙成绩好”．如果一组学生中没有哪位学生比另一位学生成绩好，并且不存在语文成绩相同，学生成绩也相同的两位学生，那么这组学生最多有(　　) A．2个　　　　　　　 B．3人 C．4人 D．5人 解析：学生甲比学生乙成绩好，即学生甲两门成绩中一门高过学生乙，另一门不低于学生乙．一组学生中没有哪位学生比另一位学生成绩好，并且没有相同的成绩，则存在的情况是，最多有3人，其中一个语文最好，数学最差；另一个语文最差，数学最好；第三个人成绩均为中等．故选B. 答案：B 2．[2014·福建]用a代表红球，b代表蓝球，c代表黑球．由加法原理及乘法原理，从1个红球和1个蓝球中取出若干个球的所有取法可由(1＋a)(1＋b)的展开式1＋a＋b＋ab表示出来，如“1”表示一个球都不取、“a”表示取出一个红球、而“ab”则表示把红球和蓝球都取出来．依此类推，下列各式中，其展开式可用来表示从5个无区别的红球、5个无区别的蓝球、5个有区别的黑球中取出若干个球，且所有的蓝球都取出或都不取出的所有取法的是(　　) A．(1＋a＋a2＋a3＋a4＋a5)(1＋b5)(1＋c)5 B．(1＋a5)(1＋b＋b2＋b3＋b4＋b5)(1＋c)5 C．(1＋a)5(1＋b＋b2＋b3＋b4＋b5)(1＋c5) D．(1＋a5)(1＋b)5(1＋c＋c2＋c3＋c4＋c5) 解析：分三步：第一步，5个无区别的红球可能取出0个，1个，…，5个，则有(1＋a＋a2＋a3＋a4＋a5)种不同的取法；第二步，5个无区别的蓝球都取出或都不取出，则有(1＋b5)种不同的取法；第三步，5个有区别的黑球看作5个不同色，从5个不同色的黑球中任取0个，1个，…，5个，有(1＋c)5种不同的取法，所以所求的取法种数为(1＋a＋a2＋a3＋a4＋a5)(1＋b5)(1＋c)5，故选A. 答案：A 3．如图所示的三角形数阵叫“莱布尼兹调和三角形”，它们是由整数的倒数组成的，第n行有n个数且两端的数均为eq \f(1,n)(n≥2)，每个数是它下一行左右相邻两数的和，如eq \f(1,1)＝eq \f(1,2)＋eq \f(1,2)，eq \f(1,2)＝eq \f(1,3)＋eq \f(1,6)，eq \f(1,3)＝eq \f(1,4)＋eq \f(1,12)，…，则第10行第4个数(从左往右数)为(　　) eq \f(1,1) eq \f(1,2)　eq \f(1,2) eq \f(1,3)　eq \f(1,6)　eq \f(1,3) eq \f(1,4)　eq \f(1,12)　eq \f(1,12)　eq \f(1,4) eq \f(1,5)　eq \f(1,20)　eq \f(1,30)　eq \f(1,20)　eq \f(1,5) A.eq \f(1,360) B.eq \f(1,504) C.eq \f(1,840) D.eq \f(1,1 260) 解析：此题需要观察归纳数的排列规律，根据每个数是它下一行左右相邻两数的和的计算方法，由eq \f(1,7)＝eq \f(1,8)＋eq \f(1,56)，得第8行前两个数为eq \f(1,8)，eq \f(1,56)，由eq \f(1,8)＝eq \f(1,9)＋eq \f(1,72)，eq \f(1,56)＝eq \f(1,72)＋eq \f(1,252)，得第9行前三个数为eq \f(1,9)，eq \f(1,72)，eq \f(1,252)，又由eq \f(1,9)＝eq \f(1,10)＋eq \f(1,90)，eq \f(1,72)＝eq \f(1,90)＋eq \f(1,360)，eq \f(1,252)＝eq \f(1,360)＋eq \f(1,840)，第10行前四个数为eq \f(1,10)，eq \f(1,90)，eq \f(1,360)，eq \f(1,840)，因此第10行第4个数为eq \f(1,840). 答案：C 4．[2014·课标全国Ⅰ]