《状元之路》2016届高考数学理新课标A版一轮总复习5_5.docVIP

高考进行时 一轮总复习 新课标通用A版 数学（理） PAGE  PAGE 4 自主园地　备考套餐 加固训练　练透考点 1．正项等比数列{an}中，存在两项am，an(m，n∈N*)使得eq \r(aman)＝4a1，且a7＝a6＋2a5，则eq \f(1,m)＋eq \f(5,n)的最小值是(　　) A.eq \f(7,4)　　　　　　　　　 B．1＋eq \f(\r(5),3) C.eq \f(25,6) D.eq \f(2\r(5),3) 解析：根据题意，a7＝a6＋2a5，∴q2＝q＋2，解得q＝－1或q＝2.∵an0，∴q0，∴q＝2.由eq \r(aman)＝4a1，即aeq \o\al(2,1)·qm＋n－2＝16aeq \o\al(2,1)得m＋n＝6.而eq \f(1,m)＋eq \f(5,n)＝eq \f(m＋n,6)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,m)＋\f(5,n)))＝eq \f(1,6)＋eq \f(5m,6n)＋eq \f(n,6m)＋eq \f(5,6)≥eq \f(1,6)＋eq \f(\r(5),3)＋eq \f(5,6)＝1＋eq \f(\r(5),3)，当且仅当eq \f(5m,6n)＝eq \f(n,6m)时取等号．故选B. 答案：B 2．已知数列{an}满足an＋1＋an－1＝2an，n≥2，点O是平面上不在l上的任意一点，l上有不重合的三点A、B、C，又知a2eq \o(OA,\s\up6(→))＋a2 009eq \o(OC,\s\up6(→))＝eq \o(OB,\s\up6(→))，则S2 010＝(　　) A．1 004 B．2 010 C．2 009 D．1 005 解析：如图所示， 设eq \o(AB,\s\up6(→))＝λeq \o(AC,\s\up6(→))，则a2eq \o(OA,\s\up6(→))＋a2 009eq \o(OC,\s\up6(→))＝eq \o(OB,\s\up6(→))＝eq \o(OA,\s\up6(→))＋eq \o(AB,\s\up6(→))＝eq \o(OA,\s\up6(→))＋λeq \o(AC,\s\up6(→))＝eq \o(OA,\s\up6(→))＋λ(eq \o(OC,\s\up6(→))－eq \o(OA,\s\up6(→)))． 故(a2－1＋λ)eq \o(OA,\s\up6(→))＝(λ－a2 009)eq \o(OC,\s\up6(→)). 又∵A、B、C三点不重合， ∴eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(a2－1＋λ＝0，,λ－a2 009＝0，))∴a2＋a2 009＝1. 又∵an＋1＋an－1＝2an，n≥2，∴{an}为等差数列． ∴S2 010＝eq \f(2 010×?a1＋a2 010?,2) ＝eq \f(2 010×?a2＋a2 009?,2) ＝1 005. 答案：D 3．抛物线y＝(n2＋n)x2－(2n＋1)x＋1与x轴交点分别为An，Bn(n∈N*)，以|AnBn|表示该两点的距离，则|A1B1|＋|A2B2|＋…＋|A2 010B2 010|的值是(　　) A.eq \f(2 009,2 010) B.eq \f(2 010,2 011) C.eq \f(2 011,2 012) D.eq \f(2 012,2 013) 解析：令y＝0，则(n2＋n)x2－(2n＋1)x＋1＝0. 设两根分别为x1，x2，则x1＋x2＝eq \f(2n＋1,n2＋n)，x1x2＝eq \f(1,n2＋n). 解得x1＝eq \f(1,n)，x2＝eq \f(1,n＋1). ∴|AnBn|＝eq \f(1,n)－eq \f(1,n＋1). ∴|A1B1|＋|A2B2|＋…＋|AnBn|＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,2)))＋eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)－\f(1,3)))＋…＋eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,n)－\f(1,n＋1)))＝1－eq \f(1,n＋1)＝eq \f(n,n＋1). ∴|A1B1|＋|A2B