第4章 一阶-逻辑基本概念.pptVIP

;*;本章主要内容; 例：;*;4.1 一阶逻辑命题符号化;4.1 一阶逻辑命题符号化;谓词;例：将下列命题符号化;n元谓词;注意：;注意(续);*;命题函数;谓词和个体词;谓词和个体词;谓词和个体词;函数和量词;函数和量词;量词;例：将下列命题符号化;例：将下列命题符号化;例：将下列命题符号化;例：将下列命题符号化;例：将下列命题符号化;函数和量词;含量词的谓词的真值规定;含量词的谓词的真值规定;?xG(x)的真值规定 ; ?xG(x)的真值规定 ;例：D={a,b,c};4.2 一阶逻辑公式及解释;4.2 一阶逻辑公式及解释;4.2 一阶逻辑公式及解释;4.2 一阶逻辑公式及解释;谓词公式的定义;谓词公式的定义;约束变元和自由变元;例;换名规则;换名规则;例：;说明：;说明：;说明：;说明：;闭式;谓词逻辑的永真公式;公式的解释;公式的解释;说明:;说明:;说明:;永真式和永假式;例：;代换实例;第四章习题课;(1)与(2)不用引入特性谓词，(3)与(4)要引入特性谓词 (1) ?xF(x) ，其中 F(x) :x生活在地球上； (2) ?xG(x) ，其中 G(x) :x长着黑头发； (3) ?x(F(x) →G(x) ) ，其中F(x) ：x为中国人， G(x) ：x用筷子吃饭； (4) ?x(F(x) ??G(x) ) ，其中， F(x) ：x 是美国人， G(x) ：x住在美国。;2．将下列命题符号化： (1)人都生活在地球上； (2)有的人长着黑头发。;在本题中没有指明个体域，因而使用全总个体域，在使用全总个体域时，在第2题中的命题(1)与(2)在本题中也要使用特性谓词，将人从宇宙间的所有事物中分离出来。 (1) ?x(F(x)→ G(x)) ，其中 F(x) :x是人， G(x) :x生活在地球上； (2) ?x (F(x)? G(x)) ，其中F(x) :x是人，G(x) :x长着黑头发。 ;题型二 ：在一阶逻辑中将简单的数学命题符号化。 1．设个体域为整数集合，将下列问题符号化。 (1)对于任意的x和y，存在着z，使得x+y=z； (2)“存在着x，对于任意的y和z，均有y-z=x”是不成立的。;解答与分析 解本题型时，数学公式不再重新符号化。 解: (1)?x?y?z(x+y=z) (2)?(?x?y?z(y-z=x));题型三: 给定解释，解释给定公式。 1、解释I为 (a)个体域为自然数集合N； (b)N中特定元素a=0； (c)N上特定函数f(x,y)=x+y,g(x,y)=x·y； (d)N上特定谓词F(x,y): x=y。;*;;闭式在任何解释下都是命题，而非闭式没有这个??质， 非闭式在某些解释下也可能是命题 ,例如： F(g(x,y),g(y,x)在某个解释下为x+y=y+x形式， x+y=y+x为真命题;题型四：证明某些公式不是永真式，也不是矛盾式。 解答与分析 解此类问题，只需找成真的解释和成假的解释各一个即可。 1、证明公式?x(F(x)→ G(x))不是永真式，也不是矛盾式，记此公式为A。 ;解： 取解释I1为：个体域D为实数集合R，F(x)：x为有理数，G(x)：x能表示成分数，在I1下，公式被解释为：“对于任意的实数x，若x是有理数，则x能表示成分数”，这是真命题，这说明A不是永假式。 ;取解释I2为：个体域D为实数集合R，F(x)：x为有理数，G(x)：x为无理数，在I2下，公式被解释为：“对于任意的实数x，若x是有理数，则x是无理数”，这是假命题，这说明不是A永真式。 ;题型五 ：证明永真式(或永假式)。 方法一。只需证明，在任何解释下，公式均为真即可。 方法二。公式为命题逻辑重言式的代人实例，也为重言式