08_02_圆锥曲线综合问题.docVIP

PAGE \* MERGEFORMAT7 圆锥曲线综合问题 圆锥曲线考点分析 圆锥曲线的基本问题，主要考查以下内容： HYPERLINK / （1） 圆锥曲线的两种定义、标准方程及a、b、c、e、p五个参数的求解． HYPERLINK / （2） 圆锥曲线的几何性质的应用． HYPERLINK / 有关直线与圆锥曲线位置关系问题，是高考的重热点问题，这类问题常涉及圆锥曲线的性质和直线的基本知识以及线段中点、弦长等，分析这类问题时，往往要利用数形结合思想和“设而不求”的方法、对称的方法及韦达定理，多以解答题的形式出现． 求动点轨迹方程或轨迹图形在高考中出现的频率较高，此类问题的解决需掌握四种基本方法：直译法、定义法、相关点法、参数法． HYPERLINK / 求与圆锥曲线有关的参数或参数范围问题，是高考命题的一大热点，这类问题综合性较大，运算技巧要求较高；尤其是与平面向量、平面几何、函数、不等式的综合，特别近年出现的解析几何与平面向量结合的问题，是常考常新的试题，将是今后高考命题的一个趋势。 高考中常见的圆锥曲线题型 直线与圆锥曲线的题型涉及函数的与方程数形结合，分类讨论，化归等重要的数学思想方法，是高考必考内容之一，这类题型运算量比较大，思维层次较高，对学生的能力要求也相对较高，是每年高考中平面几何部分出题的重点内容. 直线与圆锥曲线结合的题型 直线与圆锥曲线的位置关系 直线与圆锥曲线的位置关系是解析几何的重点内容之一．可从代数与几何两个角度考虑，从代数角度看，可通过将表示直线的方程，代入圆锥曲线的方程消元后所得的情况来判断，但要注意的是：对于椭圆方程来讲，所得一元方程必是一元二次方程，而对双曲线方程来讲未必.例如：将代入中消y后整理得：　，当时，该方程为一次方程，此时直线与双曲线的渐近线平行，当时，该方程为二次方程，这时可以用判别式来判断直线与双曲线的位置关系． 从几何角度看，可分为三类：无公共点，仅有一个公共点及两个相异的公共点，具体如下： ①直线与圆锥曲线的相离关系，常通过求二次曲线上的点到已知直线的距离的最大值或最小值来解决. ②直线与圆锥曲线仅有一个公共点，对于椭圆，表示直线与其相切；对于双曲线，表示与其相切或与双曲线的渐近线平行，对于抛物线，表示直线与其相切或直线与其对称轴平行. ③直线与圆锥曲线有两个相异的公共点，表示直线与圆锥曲线相割，此时直线被圆锥曲线截得的线段称为圆锥曲线的弦. 必会知识点： 直线与圆锥曲线的交点间的线段叫做圆锥曲线的弦．设弦AB端点的坐标为A(x1，y1)，B(x2，y2),直线AB的斜率为k，则：｜AB｜= ． 利用这个公式求弦长时，要注意结合韦达定理． 当弦过圆锥曲线的焦点时，可用焦半径公式进行运算． 中点弦问题： 设A(x1，y1)，B(x2，y2)是椭圆上不同的两点，且x1≠x2，x1＋x2≠0，M(x0，y0)为AB的中点，则 两式相减得 即 ．对于双曲线、抛物线，可得类似结论． 例1. 直线y＝ax＋1与双曲线3x2－y2＝1相交于A、B两点． (1) 当a为何值时，A、B两点在双曲线的同一支上？当a为何值时，A、B两点分别在双曲线的两支上？ (2) 当a为何值时，以AB为直径的圆过原点？ 例2. 若椭圆的弦被点（4，2）平分，则此弦所在直线的斜率为 （ ） A．2 B．－2 C． D．－ 例3. 已知椭圆＝1(a为常数，且a1)，向量＝(1, t) (t 0)，过点A(－a, 0)且以为方向向C A O B x y 量的直线与椭圆交于点B，直线BO交椭圆于点C（O为坐标原点）． (1) 求t表示△ABC的面积S( t )； (2) 若a＝2，t∈[, 1]，求S( t )的最大值． 例4. 设椭圆C：的左焦点为F，上顶点为A，过点A作垂直于AF的直线交椭圆C于另外一点P，交x轴正半轴于点Q， 且 （1）求椭圆C的离心率； （2）若过A、Q、F三点的圆恰好与直线l： 相切，求椭圆C的方程. 求圆锥曲线的轨迹方程 这类题主要考查学生对圆锥曲线的标准方程及其相关性质，要求较低，一是出现在选择题，填空题或者解答题的第一问，较容易. 例1 已知双曲线（a0,b0）的一条渐近线的方程为（k0），离心率，则双曲线的方程为（ ） A B C D 求直线方程、斜率、线段长度、面积等相关问题 此类题目一般比较困难，不仅考查学生对圆锥曲线相关知识的掌握，而且还考查学生的综合处理问题的能力，还要求学生有较强的推算能力.这类题目容易与向量、数列、三