(统计学 第九周)简单回归分析—李琳琳老师.ppt

第 十 章 简 单 回 归 分 析;;学习目标;教 学 重 点;第 一节 简 单 线 性 回 归 Linear Regression Analysis ; 为研究大气污染一氧化氮（NO）的浓度是否受到汽车流量、气候状况等因素的影响，选择24个工业水平相近的一个交通点，统计单位时间过往的汽车数（千辆），同时在低空相同高度测定了该时间段平均气温（℃）、空气湿度（％） 、风速（m/s）以及空气中一氧化氮（NO）的浓度（× ），数据如表10-1所示。 ;表10-1 24个城市交通点空气中NO浓度监测数据;资料类型：定量资料； 研究目的：了解一氧化氮浓度与汽车流量、气候状况等因素之间的依存关系。; 函数关系：它反映着现象之间严格的数量化依存关系，也称确定性的依存关系。如正方形的面积和边长的关系。;回归关系的几个例子;一、回归分析的基本概念;回归分析（Regression analysis） 从一组样本数据出发，确定变量之间的数学关系式； 对这些关系式的可信程度进行各种统计检验，并从影响某一特定变量的诸多变量中找出具有统计学意义的变量； 利用所求的关系式，根据一个或几个变量的取值来预测或控制另一个特定变量的取值，并给出这种预测或控制的精确程度。;自变量与因变量 自变量（independent variable) ： 能独立自由变化的变量 一般用X表示 因变量（dependent variable)： 非独立的、受其它变量影响的变量 一般用Y表示 c）x与y确定原则 ;回归模型分类 a) 按变化趋势： 线性回归模型 非线性回归模型 按自变量个数： 简单线性回归模型 多重线性回归模型 ;一元线性回归模型 描述y 如何依赖于x 和误差项? 的方程称为回归模型 一元线性回归模型可表示为 y 是 x 的线性函数(部分)加上误差项 线性部分反映了由于 x 的变化而引起的 y 的变化 误差项 ? 是随机变量，反映了除 x 和 y 之间的线性关系之外的随机因素对 y 的影响，是不能由 x 和 y 之间的线性关系所解释的变异性 ?0 和 ?1 称为模型的参数;二、简单线性回归分析;; ;回归分析的方法步骤;（一）绘制散点图;（二）求回归系数和常数项;系数估计公式：;生物医学研究的统计方法 第10章;本例中 b=0.1584; a=-0.1353;参数β的意义：若自变量X增加1个单位，反应变量Y的平均值便增加β个单位。 β=0，说明Y与X之间并不存在线性关系； β≠0，说明Y与X之间存在线性关系。 理由：从β=0的总体抽得样本，计算出的回归系数b很可能不为零。 方法：回归系数的假设检验可通过t检验实现。;t检验;生物医学研究的统计方法 第10章;（四）回归方程的假设检验;;x; SST = SSR + SSE;SST是指没有利用X的信息时，Y观察值的变异； SSE反应回归方程未能解释的那部分变异； SSR反应回归方程解释的那部分变异。 决定系数(R2）= SSR/ SST，反应了Y的总变异中回归关系所能解释的百分比， R2越大，说明构建的回归方程越好。 ;表3 简单线性回归模型方差分析表 ; 查F界值表，得P0.05,说明构建的回归方程具有统计学意义。 研究表明， 车流量和空气中NO浓度存在着线性依存关系：车流量每增加100辆（0.1千辆）,空气中NO浓度平均可能增加0.01584×;线性回归分析的SPSS过程：;【电脑实现】—SPSS;2.线性回归分析的步骤:;3. 结果及结果输出：;第 二 节  线 形 回 归 的 应 用;直线回归方程的应用;;;二、个体Y预测值的区间估计;即;;;简单线性回归分析的注意事项;小结;生物医学研究的统计方法 第10章;生物医学研究的统计方法 第10章;【案例讨论】;采用SPSS对身高与年龄进行回归分析，结果如表10-5和表10-6所示。 表10-5 男孩身高对年龄的简单线性回归分析结果;？; 经拟合简单线性回归模型，t检验结果提示回归方程有非常显著的统计学意义。 结果提示，拟合效果非常好，故可认为： （1）男孩与女孩的平均身高随年龄线性递增，年龄每增长1岁，男孩与女孩身高分别平均增加5.27㎝，4.53㎝，男孩生长速度快于女孩的生长速度。 （2）依照回归方程预测该地男孩10.5、16.5、19和20岁的平均身高依次为139.12、170.77、183.96和189.23㎝，该地女孩10.5、16.5、19和20岁的平均身高依次为136.04、163