3-03-泰勒展开定理选读.ppt

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泰勒中值定理;4;4;问题的提出;不足:;分析:;泰勒(Taylor)中值定理;证明:;拉格朗日形式的余项;麦克劳林(Maclaurin)公式;注 意:;Taylor公式;简单的应用;由公式可知; 对于我们初学者来说,在给出函数的 Taylor展开式或者Maclaurin展开式时,我们 要知道有一个余项存在,也就是说一个一般 的函数不与一个n 次多项式函数完全相等,两 者有些差别,差别用余项来体现。但是余项 具体的表达式我们现在可以不用考虑太多。; 常用简单函数的麦克劳林公式;可以注意到,正弦函数是一个奇函数,所以;所以,我们可以得到用n次多项式来近似表示正弦、余弦函数的近似计算结果,而且可以看到,随着n的增大,近似效果就越来越好,x的取值范围就可以随之而扩大。;播放;所以,有一个公式就可以想象并得到其它 的几个公式。;例2 ;解;麦克劳林(Maclaurin)公式;Taylor公式; 对于我们初学者来说,在给出函???的 Taylor展开式或者Maclaurin展开式时,我们 要知道有一个余项存在,也就是说一个一般 的函数不与一个n 次多项式函数完全相等,两 者有些差别,差别用余项来体现。但是余项 具体的表达式我们现在可以不用考虑太多。

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