自动控制[魏伟峰]631224060423.docVIP

自动控制原理上机实验 学 院： 机电与汽车工程学院 专 业： 电气工程与自动化 学 号： 631224060423 姓 名： 魏伟峰 指导老师： 李斌  PAGE \* MERGEFORMAT 18 例3-3-1二阶系统如图3-3-1所示，其中，。当时，求性能指标和的数值。 解：法一：根据公式计算 zeta=0.6; wn=5; wd=wn*sqrt(1-zeta^2) %计算阻尼振荡频率wd a=atan(sqrt(1-zeta^2)/zeta) tr=(3.14-a)/wd %计算上升时间 tp=3.14/wd%计算峰值时间 overshoot=exp(-3.14*zeta/sqrt(1-zeta^2)) %计算超调量 ts1=3/(zeta*wn)%计算过渡过程时间误差带为5% ts2=4/(zeta*wn)%误差带为2% N1=ts1/(2*tp)%振荡次数误差带为5% N2=ts2/(2*tp)%误差带为2% 结果：wd =4,a =0.9273,tr =0.5532,tp = 0.7850,overshoot = 0.0949,ts1 = 1,ts2= 1.3333,N1 =0.6369,N2 =0.8493 法二：直接从响应曲线读取： 有题设可得出该系统的闭环传递函数为： Matlab程序为：n=25 d=[1 6 25] g=tf(n,d) step(g) 习题3-13已知控制系统的特征方程为 试分析系统的稳定性。 解：由matlab求解方程的特征根： 法一： d=[1 2 1 2 1] roots(d) ans = -1.8832 0.2071 + 0.9783i 0.2071 - 0.9783i -0.5310 即该特征方程有两个正实部特征根，则系统不稳定。 法二：d=[1 2 1 2 1]; n=1; pzmap(tf(n,d)) 复平面右半部分存在系统的极点，所以该系统不稳定。 法一： d=[1 2 8 12 20 16 16] roots(d) ans = 0.0000 + 2.0000i 0.0000 - 2.0000i -1.0000 + 1.0000i -1.0000 - 1.0000i -0.0000 + 1.4142i -0.0000 - 1.4142i 即该特征方程有两对纯虚数根，则系统不稳定（临界稳定）。 法二：d=[1 2 8 12 20 16 16]; n=1; pzmap(tf(n,d)); 因为系统有极点分布在虚轴上，所以系统处于临界稳定状态。 习题3-16试分析3-16图（a）、（b）所示系统的稳定性。 解：(a) 法一：绘制系统零极点分布图 g1=tf(10,[1 1 0]); %子系统g1 h1=tf([10 1],1); %子系统h1 gc=feedback(g1,h1); %得到闭环系统传递函数 pzmap(gc) %绘制系统零极点分布图 法二： g1=tf(10,[1 1 0]);%子系统g1 h1=tf([10 1],1);%子系统h1 gc=feedback(g1,h1);%得到闭环系统传递函数 p=eig(gc)%求系统的特征根 结果： p =-100.9009 -0.0991 分析：由上图和系统特征根知，由于特征根全部在s平面的左半平面，所以此负反馈系统是稳定的。 (b) 法一：g1=tf(10,[1 1 0]);%子系统g1 h1=tf([2 0],1);%子系统h2 g2=feedback(g1,h1);%副回路闭环传递函数 g3=tf([1 1],[1 0]);%子系统g3 g4=feedback(g2*g3,1);%主回路闭环传递函数 pzmap(g4);%绘制系统零极点分布图 法二：g1=tf(10,[1 1 0]);%子系统g1 h1=tf([2 0],1);%子系统h2 g2=feedback(g1,h1);%副回路闭环传递函数 g3=tf([1 1],[1 0]);%子系统g3 g4=feedback(g2*g3,1);%主回路闭环传递函数 p=eig(g4) 结果：p = -20.5368 -0.2316 + 0.6582i -0.2316 - 0.65