数字信号处理PPT教程.pptx

第一章学习目标 掌握序列的概念及其几种典型序列的定义,掌握序列的基本运算，并会判断序列的周期性。 掌握线性/移不变/因果/稳定的离散时间系统的概念并会判断，掌握线性移不变系统及其因果性/稳定性判断的充要条件。 理解常系数线性差分方程及其用迭代法求解单位抽样响应。 了解对连续时间信号的时域抽样，掌握奈奎斯特抽样定理，了解抽样的恢复过程。 第一章 离散时间信号与系统 一、离散时间信号—序列 离散时间信号是对模拟信号 xa(t) 进行等间隔采样获得的，采样间隔为T，得到： 序列的概念 这里 n 取整数。对于不同的 n 值，xa(nT) 是一个有序的数字序列，该数字序列就是离散时间信号。注意，这里的n取整数，非整数时无定义，另外，在数值上它等于信号的采样值，即 离散时间信号的表示方法：公式表示法、图形表示法、集合符号表示法，如 1、序列的运算 移位 翻褶 和 积 累加 差分 时间尺度变换 卷积和 1）移位 序列x(n)，当m0时 x(n-m)：延时/右移m位 x(n+m)：超前/左移m位 整个序列移动 2）翻褶 x(-n)是以n=0的纵轴为 对称轴将序列x(n) 加以翻褶 3）和 同序列号n的序列值 逐项对应相加 4）积 同序号n的序列值 逐项对应相乘 5）累加 6）差分 前向差分： 后向差分： 7）时间尺度变换 抽取 插值 （1） 抽取： x(n) x(mn), m为正整数。 例如， m=2， x(2n)，以低一倍的抽样频率从x(n)隔两个点取一点； x(2n) 1 3 1/4 -1 0 1 n （2）插值： x(n) x(n/m), m为正整数。 例如， m=2， x(n/2)以高一倍的抽样频率在两个点之间插一个点； 插值点的值？ x(n) 1 2 1/2 -1 0 1 n x(n/2) 1 2 1/2 -2 -1 0 1 2 n 。 。 8）卷积和 设两序列x(n)、 h(n)，则其卷积和定义为： 举例说明卷积过程 例： 求： x(m) 在坐标m上作出x(m),h(m) x(m) 得y(0) 得y(1) x(m) 翻褶 位移1 对应相乘，逐个相加。 卷积和与两序列的前后次序无关 2、几种典型序列 1）单位抽样序列 （Kronecker 函数） 如何表达 n x(-2) x(-1) x(0) x(1) x(2) x(n) -2 -1 0 1 2 任意序列可表示成单位抽样序列的位移加权和. 2）单位阶跃序列 与单位抽样序列的关系 3）矩形序列 与其他序列的关系 4）实指数序列 为实数 5）复指数序列 6）正弦序列 模拟正弦信号： 数字域频率是模拟域频率对采样频率的归一化频率 7）任意序列 x(n)可以表示成单位取样序列的移位加权和，也可表示成与单位取样序列的卷积和。 例： 3、序列的周期性 若对所有n存在一个最小的正整数N，满足 则称序列x(n)是周期性序列，周期为N。 例： 因此，x(n)是周期为8的周期序列 讨论一般正弦序列的周期性 分情况讨论 1）当 为整数时 2）当 为有理数时 3）当 为无理数时 讨论：若一个正弦信号是由连续信号抽样得到，则抽样时间间隔T和连续正弦信号的周期T0之间应是什么关系才能使所得到的抽样序列仍然是周期序列？ 设连续正弦信号： 抽样序列： 当 为整数或有理数时，x(n)为周期序列 令： 例： N，k为互为素数的正整数 即 N个抽样间隔应等于k个连续正弦信号周期 4、序列的能量 序列的能量为序列各抽样值的平方和 二、线性移不变系统 一个离散时间系统是将输入序列变换成输出序列的一种运算。 1、线性系统 若系统 满足叠加原理： 或同时满足： 可加性： 比例性/齐次性： 其中： 则此系统为线性系统。 例：证明由线性方程表示的系统 是非线性系统 增量线性系统 2、移不变系统 若系统响应与激励加于系统的时刻无关，则称为移不变系统（或时不变系统） 同时具有线性和移不变性的离散时间系统称为线性移不变系统 LSI：Linear Shift Invariant 3、单位抽样响应和卷积和