示范教案(_一元二次不等式的应用).docVIP

或 中鸿智业信息技术有限公司 2.2 一元二次不等式的应用 整体设计 教学分析 一元二次不等式的应用非常广泛,它贯穿于整个高中数学的始终,诸如集合问题,方程解的讨论,函数定义域、值域的确定等,都与不等式有着密切的关系.一元二次不等式在生产生活中也有广泛的应用.一元二次不等式的应用在教材上共安排了4个例题.前2个体现了一元二次不等式的解的情况与不等式的解之间的转化关系,以及分式不等式与整式不等式之间的转化.这两个例题均体现了一种形式之间的转化.由此向学生点明,在解数学题时, 转化的必要性,让学生体会转化的数学思想方法.第3个例题是简单的高次不等式,主要是试图让学生体会,如何将前面解一元二次不等式的数形结合的思想方法,用在解决一个没有见过的新的较复杂的不等式的求解中.既是一种思维上的创新,同时也是一种挑战.教学时要注重分析过程,从分析所显示的函数的各种信息中,想象出函数图像的轮廓,从而得出不等式的解.整个解题过程体现了一种方法的类比与转化,但在教学中应控制难度,只限于a≠0时形如a(x-x1)(x-x2)(x-x3)0（0)的不等式. 最后一个例题是一元二次不等式的应用题,有一定难度.主要是问题叙述文字较长,条件较多,一时难以把握.其关键是如何把文字语言转化成数学语言.教学时可以告诉学生,这个问题的分析过程具有典型意义,在今后对此类问题的解决中应当注意把一个大问题化成若干小问题的思维习惯,化整为零.在把实际问题中的文字语言转换成数学语言的同时,要注意问题答案的实际意义,还要增强解决问题的自信心,不要被问题的表面形式所吓倒. 三维目标 1.围绕一元二次不等式的解法展开,突出体现数形结合思想. 2.根据实数运算的符号法则,会将分式不等式与简单的高次不等式转化为与其等价的两个或多个不等式,同时注意分式不等式的同解变形. 3.通过一元二次不等式的应用的学习,体会转化与归纳、数形结合思想的运用,体验数学的奥妙与数学美,激发学生的学习兴趣. 重点难点 教学重点:含字母参数的不等式及分式不等式与简单的高次不等式,一元二次不等式的实际应用. 教学难点:一元二次不等式的实际应用. 课时安排 1课时 教学过程 导入新课 思路1.(直接导入)上一小节中,我们讨论了一元二次不等式的解法,本节课我们一起探究一元二次不等式在分式不等式、简单的高次不等式以及在实际问题中的应用. 思路2.(问题导入)由于本节安排的第一个例题(即课本例9)体现了一元二次方程的解的情况与不等式的解之间的转化关系,与前面学习的“三个二次”之间的关系类似.因此,可从学生探究该例引入新课. 推进新课 新知探究 提出问题 ①回忆一元二次不等式、一元二次方程、二次函数的关系. ②如何根据实数运算的符号法则转化分式不等式? 活动:在解二次不等式一节里,我们已经知道,借助二次函数及其图像,可以把二次方程与二次不等式联系到一起,得到二次不等式的解.把这种关系推广就可以得到:对于函数y=f(x),函数图像在x轴上方〔即f(x)函数值大于0〕时,自变量的取值的集合是不等式f(x)0的解集;函数图像在x轴下方〔即f(x)函数值小于0〕时,自变量的取值的集合是不等式f(x)0的解集;函数图像与x轴相交〔即f(x)函数值等于0〕时,自变量的取值的集合是方程f(x)=0的解集. 对一元二次不等式的解法应达到“心算”的程度,即对所给的一元二次不等式要能够通过“心算”得出其方程两根,再在脑海中想象出二次函数图像,立即得到原不等式的解. 解分式不等式的关键是转化,根据实数运算的符号法则,分式不等式的同解变形有如下几种: (1)(x)＞0f(x)·g(x)＞0;(2)(x)＜0f(x)·g(x)＜0; (3)(x)≥0f(x)·g(x)≥0且g(x)≠0; (4)(x)≤0f(x)·g(x)≤0且g(x)≠0. 分式不等式与简单的高次不等式在转化为一次或二次不等式组时,每一步变形,都应是不等式的等价变形.在等价变形时,要注意什么时候取交集,什么时候取并集.带等号的分式不等式,要注意分母不能为零.另外,在取交集、并集时,可以借助数轴的直观效果,这样可避免出错. 讨论结果:①—②略. 应用示例 例1 解下列不等式. (1)≥0;(2)3. 活动:教师与学生一起探究,对这种分子分母含x的因式的不等式,先把不等式的右边化为0,再通过符号法则,把它转化成整式不等式求解.从而使问题化繁为简,化难为易. 解:(1)按商的符号法则,不等式≥0可转化成不等式(x+1)(x-3)≥0,但x≠3. 解这个不等式,可得x≤-1或x3,即知原不等式的解集为{x|x≤-1或x3}. (2)不等式3可改写为-30(不等式的右边为0), 即0. 仿(1),可将这个不等式转化成2(x-1)(x+1)0,解得-1