河北省石家庄市高三数学一模考试(理科)试题-Word版含答案.docVIP

PAGE  PAGE - 23 - 2017届石家庄市高中毕业班第一次模拟考试试卷 数学(理科)B卷 第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合,,则( ) A． B． C． D． 2.若是复数,,则( ) A． B． C．1 D． 3.下列说法错误的是( ) A．回归直线过样本点的中心 B．两个随机变量的线性相关性越强,则相关系数的绝对值就越接近于1 C．对分类变量与,随机变量的观测值越大,则判断“与有关系”的把握程度越小 D．在回归直线方程中,当解释变量每增加1个单位时,预报变量平均增加0.2个单位 4.函数(为自然对数的底数)的图象大致是( ) 5.函数(,)的最小正周期为,其图象关于直线对称,则的最小值为( ) A． B． C． D． 6.已知三个向量，，共面，且均为单位向量，，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 7.某几何体的三视图如图所示（在如图的网格线中，每个小正方形的边长为1），则该几何体的表面积为（ ） A．48 B．54 C．64 D．60 8.已知函数在上单调,且函数的图象关于对称,若数列是公差不为0的等差数列,且,则的前100项的和为( ) A． B． C． D． 9.祖暅是南北朝时代的伟大科学家，5世纪末提出体积计算原理，即祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”．意思是：夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任何一个平面所截，如果截面面积都相等，那么这两个几何体的体积一定相等．现有以下四个几何体：图①是从圆柱中挖出一个圆锥所得的几何体；图②、图③、图④分别是圆锥、圆台和半球，则满足祖暅原理的两个几何体为（　　） A．①② B．①③ C．②④ D．①④ 10.已知，满足约束条件若恒成立,则直线被圆截得的弦长的最大值为( ) A． B． C． D． 11.已知过抛物线的焦点的直线与抛物线交于,两点,且,抛物线的准线与轴交于点,于点,若四边形的面积为,则准线的方程为( ) A． B． C． D． 12.已知函数与的图象有三个不同的公共点,其中为自然对数的底数,则实数的取值范围为( ) A． B． C． D．或 第Ⅱ卷（共90分） 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.已知命题:，，则为 ． 14.程序框图如图所示,若输入,,,则输出的为 ． 15.已知、分别为双曲线（，）的左、右焦点，点为双曲线右支上一点，为的内心，满足，若该双曲线的离心率为3，则 （注：、、分别为、、的面积）． 16.已知数列中,,,若为递增数列,则实数的取值范围为 ． 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.在中，内角，，的对边分别是，，，且. （Ⅰ）求角的大小； （Ⅱ）点满足，且线段，求的最大值. 18.在四棱锥中，底面为平行四边形，，，，. （Ⅰ）证明：平面； （Ⅱ）求二面角的余弦值． 19.人耳的听力情况可以用电子测听器检测，正常人听力的等级为0-25（分贝），并规定测试值在区间为非常优秀，测试值在区间为优秀．某班50名同学都进行了听力测试，所得测试值制成频率分布直方图： （Ⅰ）现从听力等级为的同学中任意抽取出4人，记听力非常优秀的同学人数为，求的分布列与数学期望； （Ⅱ）在（Ⅰ）中抽出的4人中任选一人参加一个更高级别的听力测试，测试规则如下：四个音叉的发生情况不同，由强到弱的次序分别为1,2,3,4．测试前将音叉随机排列，被测试的同学依次听完后给四个音叉按发音的强弱标出一组序号，，，（其中，，，为1,2,3,4的一个排列）．若为两次排序偏离程度的一种描述，，求的概率． 20.已知椭圆：的左顶点为，右焦点为，为原点，，是轴上的两个动点，且，直线和分别与椭圆交于，两点． 　 （Ⅰ）求的面积的最小值； （Ⅱ）证明：，，三点共线. 21.已知函数，． （Ⅰ）若函数为定义域上的单调函数，求实数的取值范围； （Ⅱ）若函数存在两个极值点，，且，证明：． 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.选修4-4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系，将曲线上的每一个点的横坐标保持不变，纵坐标缩短为原来的，得到曲线，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，的极坐标方程为． （Ⅰ）求曲线的参数方程； （Ⅱ）过原点且关于轴对称的两条直线与分别交曲线于、和、，且点在第一象限，当四边形的周长最大时，求直线的普通方程． 23.选修4-5：不等式选讲 已知函数． （Ⅰ）当时，的