7章-2曲线探析.pptVIP

第7章 三维对象 ;本次课内容：;§7.3.1 曲线和曲面基础;二、曲线和曲面表示; 1 构造曲线： 给定一组有序的离散点Pi (i=0,1,……，n)，通过这些控制点，可以构造出一条曲线。 2 插值曲线：通过建立数学模型构造一条曲线，使曲线顺序通过给定的数据点, 所构造的曲线称为插值曲线。; 4 曲线逼近：当用一组给定的离散点，通过建立数学模型，要求构造的曲线在某种意义下最为接近给定的数据点，称为对这些数据点进行逼近，所构造的曲线称为逼近曲线。; 1 位置矢量 曲线上任意点P的位置矢量P(t)： P(t)=[x(t),y(t),z(t)] t∈[0,1] 2 切线矢量 曲线上任意点P的位置矢量P(t)： T(t)=P (t)=[x(t),y(t),z(t)] t∈[0,1]; 1 样条曲线表示 样条间曲线是由各个多项式曲线段连接而成的。 矢量形式：Q(t)=at3+bt2+ct+d 0≤t≤1 ; 3 曲线的连续性 两相邻参数曲线段连??光滑，应满足参数、几何连续。 假设参数曲线段Pi，参数形式描述： Pi = Pi(t) t∈[ti0，ti1] ; （2）一阶参数连续性C1 相邻两曲线段在连接点处满足C0，且具有相同的一阶导数： 即： Pi(ti1)=Pi+1(t(i+1)0) 且 Pi(ti1)=Pi+1(t(i+1)0) ; 六 参数拟合曲线的优点 1）采用参数，使两个坐标量不产生直接关系； 2）采用格式化参数变量，使相应的几何分量有界； 3）被描述的曲线形状与坐标系的选择无关； 4）易于用矢量和矩阵进行表示； 5）便于处理无穷大问题； 6）便于进行几何变换后期处理。 ;§7.3.2 Hermite曲线; 矩阵形式: a Q(t) = [t3 t2 t 1] b 0≤t≤1 c d;边界条件：t=0，过P0点 x(0)=P0x t=1，过P1点 x(1)=P1x 求导数： x (t)=[3t2 2t 1 0] t=0，P0点处的切矢R0 x(0)=R0x t=1，P1点处的切矢R1 x(1)=R1x;2．调和函数 调和函数： Fh(t)=T·Mh;讨论： 1)当t=0，Fh1(0)=1，Fh2(0)= Fh3(0)=Fh4(0)=0 t=1，Fh2(1)=1，Fh1(0)= Fh3(0)=Fh4(0)=0 即:当曲线处在参数边界时，仅一个分量起作用。 2) 调和函数仅与参数值t有关，而与初始条件无关。 3) 调和函数对于物体空间的三个坐标值的作用相同。;3．切线矢量对曲线形状的影响;P1; Fh1=2t3-3t2+1 Fh1=6t2 -6t Fh1=12t –6 Fh2=-2t3 +3t2 Fh2=-6t2 +6t Fh3=-12t+6 Fh3=t3 –2t2+t Fh3=3t2–4t +1 Fh3= 6t–4 Fh4=t3–t2 Fh4=3t2–2t F h3= 6t–2 Q(t)= Fh1(t)Q(0)+Fh2(t)Q(1)+Fh3(t)R(0)+Fh4(t)R(1);联立求解： Q(0) =–Q(0)+Q(1)–[2 Q(0)+ Q(1)]/6 Q(1) =–Q(0)+Q(1)–[Q(0)+ 2Q(1)]/6; 方法：分段构造，整体连续。 曲线连续：使相邻两曲线段连续。;对