6-1无限长单位冲激晌应(IIR)数字滤波器的设计方法探析.ppt

第六章 无限长单位冲激响应（IIR）数字滤波器的设计方法; (3) 利用有限精度算法来实现这个系统函数。包括 选择运算结构(如第五章讨论的各种基本结构)、 选择合适的字长以及有效数字的处理方法等(这将 在第八章中讨论); (4) 实际的技术实现。包括 采用通用计算机软件或专用数字滤波器硬件 采用专用的或通用的数字信号处理器来实现。 本章和下一章讨论第(2)项内容,即 逼近性能要求问题或系统函数的设计问题。 ;数字滤波器的性能表征： 滤波器的性能要求通常以幅频特性的允许误差来表征。 以低通滤波器为例,如图6-1所示,其频率响应有通带、阻带、过渡带三个范围。 在通带内,幅度响应以误差α1逼近于1,即 在阻带中,幅度响应以误差小于α2而逼近于零,即 　其中,ωc为通带截止频率，ωst为阻带截止频率,它们都是数字域频率。α1为通带的容限及α2为阻带的容限 过渡带(ωst-ωc)，描述了实际滤波器逼近于理想低通滤波器的特性,在这个过渡带内的频率响应平滑地从通带下降到阻带。;通常在具体技术指标中，采用分贝（dB）单位来度量通带允许的最大衰减δ1及阻带应达到的最小衰减δ2 。其中δ1,δ2 的定义为 若, 假定 　　　 则 在ωc处，当满足 则 在ωst处，当满足 则;与模拟滤波器类似,数字滤波器按频率特性划分也有低通、高通、带通、带阻、全通等类型。;通常用数字频率ω来设计数字滤波器，由于： ω=ΩT=Ω/fs 所以数字滤波器设计中必须给出抽样频率。 其中:Ω为模拟角频率，fs为抽样频率，T为抽样时间间隔 。 当数字滤波器的抽样频率fs确定后，按照香农抽样定理，可以推知该数字滤波器能够处理的模拟信号的最高频率 为： 　 2Ωh≤Ωs=2πfs 即 Ωh≤πfs 可见数字滤波器能正确工作的频率范围是 |ω|=Ω/fs≤Ωh/fs=π 因此π又称为数字滤波器的折叠频率。 特别当Ω=Ωs=2πfs时，对应的抽样角频率为ωs=2π， 可见折叠频率为ωs/2=π。;表征数字滤波器频率响应特性的三个参量 数字??波器的设计主要是寻找其系统函数H(z)，而滤波器的工作性能主要由H(z)在主平面单位圆上的滤波器频率响应特性H(ejω)决定，因此数字滤波器的设计问题主要是讨论频率响应 H(ejω)的逼近问题。 研究表明，幅度平方响应、相位响应和群延时响应这三个参量能够很好的表征数字滤波器的频率响应特性。;1. 幅度平方响应 当只需要逼近幅频响应特性而不考虑相频响应特性时, 根据幅度平方响应来进行设计是很方便的。例如标准的低通、高通、带通、带阻滤波器的逼近就是这样。 幅度平方响应定义为;幅度平方函数的极点具有以下特点： 若 是H(z)的极点,则 是H(z-1)的极点。 由于H(z)的有理表达式中各系数为实数,因而,零极点必然都以共轭对称形式出现,故必有 和 两极点存在。 所以H(z)H(z-1)的极点既是共轭的,又是以单位圆镜像对称的。 为了使H(z)成为稳定系统,故只取单位圆内的那些极点来构成H(z),而单位圆外的极点用于构成H(z-1)。 H(z)的零点一般不是唯一确定的,可在z平面的任意位置。如果我们选H(z)H(z-1)在z平面单位圆内的零点作为H(z)的零点,则所得到的是最小相位延迟滤波器。;2. 相位响应由于 H(ejω)是复数, 可表示成;可以化为;当要求滤波器为线性相频特性时,则通带内群延迟特性就应是常数。;前面已说到, 数字滤波器的设计就是要寻找一个因果稳定的离散线性移不变系统的系统函数H(z)去逼近给定的性能要求。 IIR 和FIR滤波器的系统函数分别为：;设计IIR数字滤波器一般有以下两种方法: 1)先设计一个合适的模拟滤波器,然后变换成满足预定指标的数字滤波器。这种方法很方便,这是因为模拟滤波器已经具有很多简单而又现成的设计公式,并且设计参数已经表格化了,设计起来既方便又准确。 2)计算机辅助设计法。是一种最优化设计法。先确定一种最优准则,例如设计出的实际频率响应幅度 与所要求的理想频率响应幅度 的均方误差最小准则, 然后求在此最佳准则下