概率论课件 第1章第4讲概率的公理化定义及概率的性质.ppt

设Ω为试验E的样本空间，若 ①试验Ω的样本空间是直线上某个区间，或者面、空间上的某个区域，从而含有无限多个样本点; ②每个样本点发生具有等可能性 ; 则称E为几何概型。; 设试验的每个样本点是等可能落入区域Ω上的随机点M，且D含在Ω内,则M点落入子域D(事件A)上的概率为:;注： 及 在 是区间时 ，表示相应的长度；在 是平面或空间区域时，表示相应的面积或体积.;例1. 某人的表停了，他打开收音机听电台报时，已知电台是整点报时的，问他等待报时的时间短于十分钟的概率.;几何概率的性质：;例2 两船欲停靠同一个码头, 设两船到达码头的时间各不相干，而且到达码头的时间在一昼夜内是等可能的.如果两船到达码头后需在码头停留的时间分别是1 小时与2 小时,试求在一昼夜内，任一船到达时，需要等待空出码头的概率.;设：船1 到达码头的瞬时为 x ，0 ? x 24 船2 到达码头的瞬时为 y ，0 ? y 24 事件 A 表示任一船到达码头时需要等待 空出码头．;x;注：用几何概型可以回答例1.2.4中提出“概率为1的事件为什么不一定发生?”这一问题。;由于点可能投在正方形的对角线上, 所以;概率的公理化定义;概率的公理化的定义:;(3)可列可加性设;(3) P(A-B)=P(A)-P(AB), P(Ω-A)=1 - P(A). 若A是B的子事件, 则P(B-A)=P(B) - P(A)； P(A)≤P(B); (4) P(A+B)=P(A)+P(B) - P(AB), P(A+B+C)=P(A)+P(B)+P(C)-P(AB)-P(AC) -P(BC)+P(ABC);加法公式可推广到有限个事件的情形.设 是n个随机事件,则有;类似可证其他.;得：P(B)=P(A+B)-P(A)=0.8-0.6=0.2，;例2 设事件A发生的概率是0.6，A与B都发生的概率是0.1，A与B都不发生的概率为0.15 ,求A发生B不发生的概率；B发生A不发生的概率及P(A+B).;又因为P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB), 所以，P(B)=P(A+B)-P(A)+P(AB) =0.85-0.6+0.1=0.35 从而，P(B-A)=0.35-0.1=0.25;例3 某人一次写了n封信,又写了n个信封如果 他任意地将n张信纸装入n个信封中.问至少有 一封信的信纸和信封是一致的概率是多少?;同理可得;由概率的加法公式得到;1. P(A)=0.4，P(B)=0.3，P(A+B)=0.6， 求P(A-B). 2. P(A)=0.7，P(A-B)=0.3，求P(Ω-AB);P(A)=P(B)=P(C)=1/4,P(AB)=0,P(AC)=P(BC)=1/6，求A、B、C都不出现的概率。 4. A、B都出现的概率与 A、B 都不出现???概率相等，P(A)=p，求P(B).;(4)P(AB)=P( )=P( ) =1-P(A+B)=1-P(A)-P(B)+P(AB), 所以,P(B)=1-P(A)=1-p;休息片刻继续