9.梁和壳探析.ppt

计算固体力学第9章 梁和壳 ;第9章 梁和壳 ;1 引言 ;结构单元可以分类为： 梁，运动由仅含一个独立变量的函数描述； 壳，运动由包含两个独立变量的函数描述； 板，即平面的壳，沿其表面法线方向加载； 膜，面内刚度很大，面外刚度很小的薄壳。;1 引言 ;1 引言 ;1 引言 ; 当结构一个方向的尺度(长度)明显大于其它两个方向的尺度，并且沿长度方向的应力最重要时，可以用梁单元模拟。梁理论的基本假设是：由一组变量可以完全确定结构的变形，而这组变量只是沿着结构长度方向位置的函数。应用梁理论获得可接受的结果，横截面尺度必须小于结构典型轴向尺度的1/10。 典型的轴向尺度为： 支承点之间的距离； 横截面发生显著变化部分之间的距离； 所关注的最高阶振型的波长。 梁单元假设在变形中垂直于梁轴线的横截面保持平面。不要误解横截面的尺度必须小于典型单元长度1/10的提法。高度精细的网格中可能包含长度小于其横截面尺寸的梁单元(尽管一般不建议这样做)，在这种情况下实体单元可能更适合。;2 梁理论; 广泛应用的梁理论有两种：其运动学假设是： Euler-Bernoulli梁：假设中线的法平面保持平面和法向；称为工程梁理论，而相应的壳理论称为Kirchhoff-Love壳理论。 Timoshenko梁：假设中线的法平面保持平面，但不一定是法向；称为剪切梁理论，相应的壳理论称为Mindlin-Reissner壳理论。;2 梁理论;2 梁理论;Euler-Bernoulli梁理论 ;Euler-Bernoulli梁理论 ;2 梁理论;3 基于连续体的梁－CB梁;3 基于连续体的梁－CB梁;右为CB梁单元，左为母单元。连续体单元的节点仅在顶部和底部，;3 基于连续体的梁－CB梁;3 基于连续体的梁－CB梁;3 基于连续体的梁－CB梁;运动：通过主控节点的平移x(t), y(t)和节点方向矢量的旋转描述运动，;运动;从属节点的速度是坐标的材料时间导数，服从;3 基于连续体的梁－CB梁; 为了将标准连续体单元转化为CB梁单元，必须强化平面应力假设。采用应力和速度应变的层间分量是方便的。构造每层的基矢量为 ; 在迭层分量上加“帽子”，它们随着材料转动，因此考虑是共旋坐标(co-rotational)的。变形率的迭层分量给出：;3 基于连续体的梁－CB梁;节点内力 ; 沿η方向的积分点数目依赖于材料定律和对精度的要求。 1 平滑的超弹性材料定律，3个积分点是足够的。 2 弹-塑性材料，应力分布不是连续可导至少需要5个积分点。 对于弹-塑性材料定律，沿η方向的Gauss积分并不是最佳选择，因为这些积分方法是基于高阶多项式的插值，其默认假设数据是平滑的。所以，对于非光滑函数，常常采用梯形规则，其运算效率更高。;4 CB梁的分析; 为了说明在剪切自锁情况下，选择减缩积分的过程，考虑一个基于4节点四边形连续体单元的2节点梁单元。通过对在;4节点连续体单元的运动;4 CB梁的分析;4 CB梁的分析;从属节点的位置 ;矩形单元的速度应变 当基本连续体单元为矩形，并且梁的中线沿着x轴时，由于方向矢量是沿着y方向 ;剪切自锁 ;剪切自锁 ;剪切自锁 ;剪切自锁 ; 当结构一个方向的尺度(厚度)远小于其它方向的尺度，并忽略沿厚度方向的应力时，可以用壳单元模拟。例如，压力容器结构的壁厚小于典型整体结构尺寸的1/10，一般用壳单元进行模拟。以下尺寸可以作为典型整体结构的尺寸： 支撑点之间的距离； 加强件之间的距离或截面厚度有很大变化部分之间的距离； 曲率半径； 所关注的最高阶振动模态的波长。 壳单元假设垂直于壳面的横截面保持为平面。请不要误解为在壳单元中也要求厚度必须小于单元尺寸的1/10，高度精细的网格可能包含厚度尺寸大于平面内尺寸的壳单元（尽管一般不推荐这样做），实体单元可能更适合这种情况。;5 基于连续体的壳－CB壳;壳体公式-厚壳或薄壳 ;5 基于连续体的壳－CB壳;纤维保持直线（修正的M-R假设）； 垂直于中面的应力为零（也称为平面应力条件）； 动量源于纤维的伸长，和沿纤维方向忽略动量平衡。 假设1与经典的Mindlin理论不同之处在于约束纤维保持直线，而不是法向。必须布置节点，使纤维方向尽可能地接近于法线。;定义三种坐标系统： 1. 总体Cartesian坐标系统（x, y, z）， 应用基矢量; ;5 基于连续体的壳－CB壳;运动的有限元近似 ;本构方程 ;厚度 ;壳体厚度和截面点（section points） 描述壳体的横截面必须定义壳体的厚度。此外，还要选择是在分析过程中还是在分析开始时计算横截面的刚度。如果选择在分析过程中计算刚度，采用数值积分法，