相依误差结构下自回归滑动平均模型的统计推断研究进展.PDFVIP

相依误差结构下自回归滑动平均模型的统计推断研究进展 在时间序列分析中，自回归滑动平均（ARMA）模型已经被广泛应用到经济，金融，社 会科学等各个领域。在此模型结构下，我们关心的因变量 与其过往观测值 1， ，… ， 及误差序列ε ，ε ，… ， ε 有某种线性关系。具体来说，ARMA 模型 2 1 ???????? ????????? 假定 ????????? ????????????? ???? ????? ????????? = φ + φ + + φ + ε + ? ε + + ? ε 1 1 2 2 1 1 . 此模型的传统统计推断方法假定误差???????? ????????? ????????? ε? 是独立同分布并且???? ????????????? ???? 具????有有限? ?的方差???? ????。但这个误差假????? 定给实际应用带来很大的局限性。譬如，大量经济金融数据具有重尾及条件异方差结构； ???? 许多常用的非线性模型可以表示成带鞅差误差结构的 ARMA 模型。因此，当 ARMA 模型具 有相依及无限方差的误差结构时，如何对它进行统计推断是一个及其重要的研究问题。 对于具有未知条件异方差误差结构的 ARMA 模型，经济金融部朱柯及其合作者构造了 一个自加权最小偏差估计（self-weighted LADE）。当误差具有无限方差时，此估计方法具 有根号 n 的收敛速度且渐近正态；而传统的 LADE 收敛速度较慢且不具有渐近正态性。基 于此估计方法，他们给出了一整套可行的统计推断方法，并利用这一套新方法研究了汇率 数据和石油价格数据。相关的文章已发表在国际顶尖统计杂志《Journal of the American Statistical Association》。 对于具有一般相依误差结构的 ARMA 模型，朱柯等采用混合统计量来对模型进行诊断。 由于误差不具有独立结构且不可观测，此混合统计量的极限分布方差依赖于数据及模型的 估计方法，因此较难直接估计得到。以往估计极限方差的自助方法依赖于很多调整参数的 选取，因而给实际应用带来不便。为了解决这一问题，朱柯等利用随机加权的自助方法来 估计它的极限方差。当误差具有鞅差结构时，随机加权法不依赖于调整参数的选取；当误 差具有一般相依结构时，分块随机加权法可以有效的估计极限方差。相关的文章已发表在 国际顶尖统计杂志《Journal of the Royal Statistical Society, Series B》。由于混合统计量只能 检测有限阶的误差自相关结构，朱柯等进一步构造了谱统计量来进行模型诊断。他们发展 了一套关于谱检验统计量的分块随机加权法，并得到了它的大样本性质。数据分析表明我 们的方法对分块大小的选取并不敏感，因而具有广泛的应用前景。相关的文章已发表在国 际顶尖计量经济杂志《Journal of Econometrics》。 参考文献： [1] Zhu, K. and Ling, S. (2015), LADE-based inference for ARMA models with unspecified and heavy-tailed heteroscedastic noises. Journal of the American Statistical Association 110, 784-794. [2] Zhu, K. and Li, W.K. (2015), A bootstrapped spectral test for adequacy in weak ARMA models. Journal of Econometrics 187, 113-130. [3] Zhu, K. (2016), Bootstrapping the portmanteau tests in weak auto-regressive moving average mo