离散型随机变量的均值和方差、正态分布.pptVIP

　离散型随机变量的均值与方差、正态分布;重点难点 ;基础梳理 1．均值 (1)若离散型随机变量X的分布列为;则称EX＝_______________________________为随机变量X的均值或数学期望，它反映了离散型随机变量取值的_______________ (2)若Y＝aX＋b，其中a，b为常数，则Y也是随机变量，且E(aX＋b)＝___________.;np;2．方差 (1)设离散型随机变量X的分布列为;σX;(2)D(aX＋b)＝___________. (3)若X服从两点分布，则DX＝___________ (4)若X～B(n，p)，则DX＝_____________;思考探究 1．随机变量的均值、方差与样本均值、方差的关系是怎样的？ 提示：随机变量的均值、方差是一个常数，样本均值、方差是一个随机变量，随观测次数的增加或样本容量的增加，样本的均值、方差趋于随机变量的均值与方差．　;(3)正态曲线的特点 ①曲线位于x轴_____,与x轴________； ②曲线是单峰的，它关于直线________对称； ③曲线在x＝μ处达到峰值_________； ④曲线与x轴之间的面积为_____；;⑤当σ一定时，曲线随着μ的变化而沿x轴平移； ⑥当μ一定时,曲线的形状由σ确定．_______，曲线越“瘦高”，表示总体的分布越______；_______，曲线越“矮胖”，表示总体的分布越_______;课前热身;答案：B;3．口袋中有5只球，编号分别为1,2,3,4,5，从中任意取3只球以X表示取出的球的最大号码，则X的期望EX的值是(　　) A．4 B．4.5 C．4.75 D．5 答案：B;4．在篮球比赛中，罚球命中1次得1分，不中得0分．如果某运动员罚球命中的概率为0.7，那么他罚球1次的得分X的均值是________． 答案：0.7;5．有一批产品，其中有12件正品和4件次品，有放回地任取3次，每次1件，若X表示取到次品的次数，则D(X)＝________.;考点1　离散型随机变量的均值与方差 求离散型随机变量X的均值与方差的方法步骤． (1)理解X的意义，写出X可能取的全部值． (2)求X取每个值的概率．;(3)写出X的分布列． (4)由均值的定义求EX. (5)由方差的定义求DX.;; (1)求该生至少有1门课程取得优秀成绩的概率； (2)求p，q的值； (3)求数学期望Eξ.;【规律方法】　离散型随机变量的分布列、均值、方差是三个紧密相连的有机统一体，一般在试题中综合在一起进行考查．其解题的关键是求出分布列，然后直接套用公式即可．在解题过程中注意利用等可能性事件、互斥事件、相互独立事件或独立重复试验的概率公式计算概率．;考点2　均值与方差的实际应用 离散型随机变量均值与方差的应用问题,一般应先分析题意，明确题目欲求的是均值还是方差，在此基础上将题中考查的数量指标用随机变量表示，把实际问题转化为随机变量的均值与方差．;;价格下降的概率都是p(0p1)，设乙项目产品价格在一年内进行两次独立的调整．记乙项目产品价格在一年内的下降次数为X，对乙项目每投资十万元，X取0、1、2时，一年后相应利润是1.3万元、1.25万元、0.2万元，随机变量X1，X2分别表示对甲、乙两项目各投资十万元一年后所获的利润．;(1)求X1，X2的分布列和均值EX1，EX2； (2)当EX1EX2时，求p的取值范围． 【思路分析】　(1)求分布列，应先确定X2的取值，再求X2的取值对应的概率； (2)由EX1EX2，找出关于p的不等式，即可求出p的范围．;【解】　(1)X1的分布列为;X;所以EX2＝1.3×(1－p)2＋1.25×2p(1－p)＋0.2×p2 ＝1.3×(1－2p＋p2)＋2.5×(p－p2)＋0.2×p2 ＝－p2－0.1p＋1.3. (2)由EX1EX2，得－p2－0.1p＋1.31.18，;整理得(p＋0.4)(p－0.3)0， 解得－0.4p0.3. 因为0p1，所以当EX1EX2时， p的取值范围是0p0.3.;【失误探究】　在求解X2的分布列时,往往因求不出X2的各个取值的概率而解不出本题，出现这种现象的原因是：没有搞清X取0,1,2的概率就是X2取1.3万元，1.25万元，0.2万元的概率．;考点3　正态分布 关于正态总体在某个区间内取值的概率求法 (1)熟记P(μ－σ＜X≤μ＋σ)，P(μ－2σ＜X≤μ＋2σ)，P(μ－3σ＜X≤μ＋3σ)的值． (2)充分利用正态曲线的对称性和曲线与x轴之间的面积为1.;;P(3＜X＜7)＝0.9544. ∴P(3＜X＜4)＋P(6＜X＜7) ＝0.9544－0.6