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第三部分 代数结构;第三部分 代数结构;第三部分 代数结构;第九章 代数系统;9.1 二元运算及其性质;实例;一元运算的定义与实例;二元与一元运算的表示;运算表：表示有穷集上的一元和二元运算 ; 例3 设 S=P({a,b})，S上的?和 ～运算的运算表如下: ;二元运算的性质;二元运算的性质;实例;;特异元素：单位元;特异元素：零元;特异元素：可逆元素和逆元;实例;惟一性定理;定理9.2 设?为S上可结合的二元运算, e为该运算的 单位元, 对于x∈S 如果存在左逆元 yl 和右逆元 yr, 则有 yl = yr= y, 且 y是 x 的惟一的逆元. 说明： 对于可结合的二元运算，可逆元素 x 只有惟一的逆 元，记作 x?1 .;9.2 代数系统;代数系统的成分与表示;代数系统的表示;同类型与同种代数系统;同类型与同种代数系统;V1;子代数系统;子代数系统;关于子代数的术语;积代数;积代数的性质;9.3 代数系统的同态与???构;实例;实例;练习1;(1) ° 运算可交换，可结合. 任取 x, y?Q, x°y = x+y+2xy = y+x+2yx = y ° x, 任取 x, y, z?Q, (x°y)°z = (x+y+2xy)+z+2(x+y+2xy)z = x+y+z+2xy+2xz+2yz+4xyz x°(y°z) = x+(y+z+2yz)+2x(y+z+2yz = x+y+z+2xy+2xz+2yz+4xyz;(2) 设°运算的单位元和零元分别为 e 和 ? ，则对于任意 x 有 x°e = x 成立，即 x+e+2xe = x ? e = 0 由于°运算可交换，所以 0 是幺元. 对于任意 x 有x°? = ? 成立，即 x+?+2x? =? ? x+2x? = 0 ? ? = ?1/2 给定 x，设 x 的逆元为 y, 则有 x°y = 0 成立，即 x+y+2xy = 0 ? (x≠ ?1/2 ) 因此当x ? ?1/2时， 是x的逆元. ;2．下面是三个运算表 (1) 说明那些运算是可交换的、可结合的、幂等的. (2) 求出每个运算的单位元、零元、所有可逆元素 的逆元。;解;解;练习3;解答;总 结;基本要求