离散数学5.2代数系统和其子代数、积代数.pptVIP

代数系统定义 同类型与同种的代数系统 子代数 积代数;代数系统定义与实例;实例;子代数;关于子代数的术语;积代数;积代数的性质;5.3 代数系统的同态与同构;同态映射的定义;更广泛的同态映射定义;例 V1=Z,+，V2=Zn,? ，Zn={0,1, … , n-1}, ?是模 n 加. 令 f：Z→Zn，f(x) = (x)mod n 则 f 是V1到 V2 的同态. ?x, y∈Z有  f(x+y) = (x+y)mod n = (x)mod n ? (y)mod n = f(x) ? f(y) 例 V1=R,+，V2=R＋, ? f?： R ? R＋, f(x)=ex;例题;特殊同态映射的分类;同态映射的实例;例3 设V1=Q,+, V2= Q*,?，其中Q*= Q?{0}，令 f?：Q?Q*, f(x)=ex 那么 f 是V1到V2的同态映射，因为?x, y?Q有 f(x+y) = ex+y = ex?ey = f(x) ? f(y). 不难看出 f 是单同态. ;同态映射的实例（续）;例5 设 V=Zn,??，可以证明恰有 n 个G 的自同态，  fp：Zn→Zn,? fp (x) = (px)mod n，p = 0,1, … , n?1 例如 n = 6, 那么 f0为零同态,同态像是{ 0, ?} ； f1与 f5为同构； f2 与 f4的同态像是{ 0, 2, 4 }, ? ； f3 的同态像是{ 0, 3, ?} . ;定义：设 V1=S1,°,k1和 V2=S2,? ,k2 是代数系统，其中 ° 和 ?是二元运算. k1是S1的代数常数， k2是S2的代数常数，f: S1?S2, 如果满足 （1） ?x,y?S1, f (x°y) = f(x) ?f( y), （2） f(k1)＝ k2 则称 f 为V1到 V2 的同态;同态映射保持运算的算律;(3) 若e为o 运算的幺元，则 f(e)为o’运算的幺元. (4) 若 ?为o 运算的零元，则 f(?) 为o’运算的零元. (5) 设 u?V1，若 u?1 是 u 关于o运算的逆元，则 f(u?1) 是 f(u)关于o’运算的逆元。 ;同态映射的性质;例题