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数学建模最佳选址类问题分析
; 一、问题的提出
如图1，有一条河，两个工厂P 和Q位于河岸L（直线）的同一侧，工厂 P 和 Q 距离河岸L分别为8千米和10千米，两个工厂的距离为14千米，现要在河的工厂一侧选一点R，在R处建一个水泵站，向两工厂P、Q 输水，请你给出一个经济合理的设计方案。;二、提出方案; 水泵站R建立在河边（即L上），则问题转化为在L上找一点R，使|RP|＋|RQ|为最小。;三、论证方案;１、对于方案一：联想平几知识，用光学性质建模：
;2、对于方案二;用判别式法可得 S(R)≥21或S(R)≤ －3.
因为S(R)≥0 故S(R)的最小值是21，代入(1)中得y ＝5，于是Q( , 2 )
PQ的直线方程为y ＝ ，把y ＝5代入得x＝5，
故|RP|= =10 (km),
| RQ|= = 6(km) , R到河岸的距离为5(km)。;若把|PR|＋ |RQ|看作定值，则R在以P、Q为焦点的椭圆上，故这需在椭圆找点R，作R到L的距离最小，因此可考虑运用椭圆的定义和直线与椭圆的关系建模。;椭圆方程为： (3)
联立(2) (3)，化简得 (4)
根据L为椭圆的切线，得△＝0解得：n2 ＝4 9（a2－48）。由题意n 0 ，
则n＝－7 ，所以直线L 为：x－4 y－7 ＝0.;四、论证结论
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