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数字图像处理直方图处理
3.3 直方图处理;直方图的作法 ;练习：试求如图所示一幅10×10，８级灰度图像的灰度直方图。 ;;偏暗图像 及其直方图;;二、直方图的用途;三、积累直方图 积累直方图就是由前k个等级之和生成的积累直方图。 tk=EH(rk)= = ,0≤rk≤1,k=0,1,…,L-1;举例
应用：直方图修正
灰度修正（改变像素灰度值）? 改变直方图（修正）? 灰度非线性变换
方法：直方图均衡化 直方图规定化（匹配）
;3.3.1直方图均衡化; 对连续变化图像：
设r和s分别表示归一化了的原图像灰度和经直方图修正后的图像灰度。即
在[0,1]区间内的任一个r值，都可产生一个s值，且; T(r)作为变换函数，满足下列条件：
①在0≤r≤1内为单调递增函数，保证灰度级从黑到白的次序不变；
②在0≤r≤1内，有0≤T(r)≤1，确保映射后的像素灰度在允许的范围内。
; 利用密度函数是分布函数的导数的关系，等式两边对s求导，有：
可见，输出图像的概率密度函数可以通过变换函数T(r)控制原图像灰度级的概率密度函数得到,因而改善原图像的灰度层次,这就是直方图修改技术的基础。
从人眼视觉特性来考虑，一幅图像的直方图如果是均匀分布的，即Ps(s)=k(归一化时k=1)时，该图像色调给人的感觉比较协调。因此将原图像直方图通过T(r)调整为均匀分布的直方图，这样修正后的图像能满足人眼视觉要求。
因为归一化假定
则有 ;两边积分得
上式表明，当变换函数为r的累积直方图函数时，能达到直方图均衡化的目的。
对于离散的数字图像，用频率来代替概率,则变换函数T(rk)的离散形式可表示为:
上式表明，均衡后各像素的灰度值sk可直接由原图像的直方图算出。; 一幅图像的sk与rk之间的关系称为该图像的累积灰度直方图。;直方图均衡化的计算;直方图均衡化计算列表;直方图均衡化结果;直方图均衡化效果;;;3.3.2直方图匹配（规定化）;连续图像：设Pr(r)和Pz(z)分别代表原始图像和规定化处理后图像的灰度概率密度函数. 对原始直方图进行均衡化处理，有：;例 假定有一幅总像素为N=64×64的图像，灰度级数为8，各灰???级分布列于表中。对该图像进行如图所示的直方图规定化。;解：直方图规定化计算过程如下：;pr(rk);直方图规定化
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