数学必修一2.1.2_2对数运算课件.pptVIP

第2课时　指数函数的性质及应用;目 标 要 求　　 在解决简单实际问题的过程中，体会指数函数是一类重要的函数模型.;热 点 提 示 1.在研究指数函数性质时，要以一般函数理论为依据，来研究指数函数的性质(如定义域、值域、单调性等)． 2．准确把握指数函数的图象，并充分利用图象的形式直观分析解决问题.;; 1．指数函数图象的单调性：(1)当a1时，函数y＝ax在定义域(－∞，＋∞)上为增函数；(2)当0a1时，函数y＝ax在定义域(－∞，＋∞)上为减函数． 2．函数y＝2x在定义域(－∞，＋∞)上为增函数，如果x＝f(t)在t∈[M，N](MN)上为增函数，则函数y＝2f(t)在t∈[M，N](MN)上为增函数；如果x＝f(t)在t∈[M，N](MN)上为减函数，则函数y＝2f(t)在t∈[M，N](MN)上为减函数．;注意：上面的y＝2x若改为y＝ax(0a1)，相关结论为：若在t∈[M，N](MN)上x＝f(t)为增函数，则y＝af(t)在t∈[M，N](MN)上为减函数；若在t∈[M，N](MN)上x＝f(t)为减函数，则y＝af(t)在t∈[M，N](MN)上为增函数．可记作：同增异减． 3．图象变换 (1)y＝f(x＋a)的图象可由y＝f(x)的图象平移得到：a0时，左移a个单位，a0时，右移|a|个单位，y＝ax＋k(k≠0，a0且a≠1)的图象是由函数y＝ax的图象经过向左(k0)或向右(k0)平移产生的． (2)y＝f(x)＋a的图象可由y＝f(x)的图象平移得到：a0时，上移a个单位，a0时，下移|a|个单位，如y＝ax＋k(a0，a≠1且k≠0)的图象是由y＝ax的图象经过向上(k0)、向下(k0)平移产生的． (3)y＝a－x与y＝ax(a0，且a≠1)的图象关于y轴对称．; 1．已知a＝31.03，b＝31.04，则(　　) A．ab　　　　　　　 B．a＝b C．ab D．a≥b 解析：y＝ax(a1)为增函数，故31.0331.04. 答案：C; 答案：C;3．已知指数函数f(x)＝ax，且f(3)f(2)，则a的取值范围是________． 解析：∵f(3)f(2)，∴f(x)在R上是减函数． ∴0a1. 答案：(0,1);4．函数f(x)＝ax(a0，a≠1)在区间[1,2]上的最大值与最小值之和为6，则a的值为________． 解析：∵f(x)在[1,2]上是单调函数， 则有f(1)＋f(2)＝6，∴a＋a2＝6， 解得a＝2或a＝－3(舍去)． 答案：2;5．比较下列各题中两个值的大小： (1)0.8－0.1,0.8－0.2； (2)1.70.3,0.93.1； (3)a1.3，a2.5(a0，a≠1)． 解：(1)由于00.81， 所以指数函数y＝0.8x在R上为减函数， 所以0.8－0.10.8－0.2.;(2)1.70.31,0.93.11，所以1.70.30.93.1. (3)当a1时，函数y＝ax在R上是增函数， 此时a1.3a2.5. 当0a1时，函数y＝ax在R上是减函数， 此时a1.3a2.5. 即当a1时，a1.3a2.5； 当0a1时，a1.3a2.5.;; 类型一　　　　指数函数的图象变换 【例1】　画出函数y＝2|x＋1|的图象． 思路分析：通过分类讨论可去掉绝对值符号，变为分段函数，进而作出图象．另外，也可把函数y＝2|x＋1|看作由y＝2|x|左移一个单位得到，而y＝2|x|的图象，可由y＝2x的图象经对称变换得到．;解法二：先作出y＝2x(x≥0)的图象，再关于y轴对称即得y＝2|x|的图象，再将y＝2|x|的图象左移一个单位即可得到y＝2|x＋1|的图象，如图所示． ; 函数y＝ax(a0且a≠1)的图象与y＝a－x(a0且a≠1)的图象关于y轴对称，y＝ax(a0且a≠1)的图象与y＝－ax(a0且a≠1)的图象关于x轴对称，函数y＝ax(a0且a≠1)的图象与y＝－a－x(a0且a≠1)的图象关于坐标原点对称．;;; 思路分析：此函数是由指数函数及二次函数复合而成的函数，因此也可根据复合函数的单调性对其讨论．; 由表可知，原函数在(－∞，1]上是增函数，在(1，＋∞)上是减函数． ; 形如y＝af(x)(a0，且a≠1)的函数的单调性的判断，常用复合函数法．利用复合函数单调性：当a1时，函数y＝af(x)与函数y＝f(x)的单调性相同；当0a1时，函数y＝af(x)与函数y＝f(x)的单调性相反．;2　已知a0且a≠1，讨论f(x)＝a－x2＋3x＋2的单调性．;类型三　　　　指数函数的比较大小问题 【例3】　比较下列各题中两个值的大小．;;;温馨提示：比较指数幂的大小应根据所给指数幂的形式，选用单调性法或中间量法来求解． 比较幂值大小的方法