3概率论和可靠度.pptVIP

? ;3.1 概率论;组限 (N/mm2);;频率密度直方图的特点: ;此单峰曲线有一个最高点，以此点的横坐标为中心，对称的向两边单调下降，在最高点两侧各一倍标准差处曲线上有一个拐点，然后各以横坐标为渐进线趋向于正负无穷大。具有此特点的曲线称为状态分布曲线。 ;;3.1.2 正态分布;2)．正态分布的性质及标准状态分布;3）μ相同σ不同时，曲线如图8所示。 σ值越大则数据越分散，曲线就越扁平； σ值越小则数据越集中，曲线越高窄。 μ=0，σ=1时为标准正态态分布，如图9所示。;3.2 结构的可靠度;S和R的一般概率密度函数fS（）和fR（）以及联合概率密度函数fRS（r，s）;对于任意无穷小的元素（△x，△s），当△x 和△s 趋近于0时， fRS（r，s）代表R 在x和（x＋ △x ）之间取值及S在s和（s＋△s ）之间取值的概率。失效概率变为： 当R和S独立时， fRS（r，s）＝ fS（ s ）fR（ r ）;对于任何随机变量 X，只要 x ≥ y，累积分布函数Fx（x）由下式给出： 当R和S独立时，表达式按下面的形式重写： ;结构可靠度指标;;3.2.1 β作为结构的可靠指标的原因;2 功能函数的概率密度函数为 fZ（ z ） ，平均值为 mZ，标准差为σZ。在横坐标轴 z上，从坐标原点（z＝0，失效点）到密度函数曲线的平均值 mZ 处的距离为βσZ ，若如βσZ 大，则阴影部分的面积小，失效概率 Pf 小，结构可靠度大；反之βσZ 小，阴影部分面积大，失效概率Pf 大，结构可靠度小。;3 对于不同的正态分布——设分布函数为Fi（X) 只要各自均值μi 和标准差σ i 的比值βi 相等，那么F i（ μi － βi σ i）＝ F i （0），即Pf 就相等。 对于某些非正态分布，如对数正态分布、极值Ⅰ型分布等， 若服从同一分布类型的不同随机变量各自的均值μi 和标准差σ i 的比值γ i 相等，则其分布函数F i（ μi － γ i σ i）＝ F i （0），即Pf同样也相等 不过，此时F i （0） 就不能理解为Pf ，因为γ i 与β i 的意义有所不同。;4 功能函数为某一概率密度函数 fZ（ z ）时，由β＝ mZ ／ σZ 。可知，当σZ＝常量时，β只随平均值mZ 而变。而当β 增加时，会使概率密度曲线由于mZ 的增加而向右移动，即 Pf 将变小，结构可靠概率增大。;3.2.2 可靠度指标β的两个常用公式;;3.2.3可靠指标β的几何解释;情形2：两个正态变量R和S的标准差不相等 在此情形下，需要建立新的坐标系。新坐标系是按如下方式建立的：首先在ROS中进行平移，原点由O点移到O `（M点处）然后通过数学变换，使σR 和σS 都变成一个单位量。 最后由情形1可知，在新坐标系 R`O`S` 中的原点到失效边界上的最短距离O`P*就是β值， 可见可靠指标β是新坐标系原点O`到失效边界的最短距离。;情形3：多个正态变量且标准差不相等 当极限状态方程中包含多个正态分布随机变量时，根据由两个随机变量情形得出的定义， 此时求可靠指标即为求一新坐标体系中由原点到极限状态曲面的法线距离。类似于两个正态变量的情况．这时可靠指标β是新的空间坐标系中原点O到极限状态曲面的最短距离。图中表示三个正态变量的情况。;3.3 可靠度指标与分项系数的关系 ;具体公式为：;功能函数Z＝ R－S也服从正态分布，其均值、标准差和变异系数为μZ、σZ 、δZ 。 由可靠指标的计算公式;设抗力的标准值 R k为 荷载效应的标准值 S k为;式中 γR——结构抗力分项系数； γS ——荷载效应分项系数。 考虑到建筑物破坏后果（危及人的生命、造成经济损失、产生的社会影响等）的严重性???根据建筑物的安全等级或设计工作寿命，采用第三个分项系数——称为结构重要性系数。应用时将荷载效应分项系数γS再乘以结构重要性系数。 规范规定的结构重要性系数的取值方法为：对安全等级为一级或设计使用年限为100年及以上的结构构件，不应小于1.1；对安全等级为二级或设计使用年限为50年的结构构件，不应小于1.0；对安全等级为三级或设计使用年限为5年及以下的结构构件，不应小于0.9；在抗震设计中，不考虑结构构件的重要性系数;3.4 作用的性质与取值标准;荷载类型;3.4.3 材料取值标准;专题报告题目;专题报告写作要求：