一元二次方程和其应用学案.docVIP

龙文教育教师一对一 10/27/2012 PAGE  PAGE 5 初中数学专题复习 一元二次方程及其应用 一、一元二次方程的概念 一般形式：ax2＋bx＋c＝0(a、b、c是已知数，a≠0)。 其中叫做二次项，叫做二次项系数； 叫做一次项，叫做一次项系数，叫做常数项。 常考类型分析： 1、关于x的方程（a-1）x2+3x=0是一元二次方程，则a的取值范围是________． 2、 当K_______时，关于x的方程(k2－1) x2－x＋1=0是一元二次方程；当K_______ 时，它是一元一次方程。 3、方程（2a—4）x2 —2bx+a=0, 在什么条件下此方程为一元二次方程？在什么条件下此方程为一元一次方程？ 4、一元二次方程化为一般形式为： ，二次项系数为： ，一次项系数为： ，常数项为： 。 5、关于x的方程,当 时为一元一次方程； 时为一元二次方程。 6、如果方程是一元二次方程，则 . 7、(m－2)x +x－3=0是关于x的一元二次方程，则m的值为_____ 8、已知关于x的方程是一元二次方程，那么a ． 9、方程（m2-1）x2+m x -5=0是关于x的一元二次方程，m满足的条件是 ． 二、 一元二次方程的解法 方法一：直接开平方法、配方法 巩固练习：1、用直接开平方法解方程 2、用配方法解方程 方法二：公式法 1、公式法的概念 由上面练习可知，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根由方程的系数a、b、c而定，因此：一般的，对于一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），当b2-4ac≥0时，它的根是x=这个式子叫做一元二次方程的求根公式．利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法．由求根公式可知，一元二次方程最多有两个实数根． 思考：在一元二次方程中，如果，那么方程有实数根吗？为什么？ 2、一元二次方程根的判别式（判别式：Δ= b2-4ac） 当b2-4ac＞0时，一元二次方程有 的实数根； 当b2-4ac=0时，一元二次方程有 的实数根； 当b2-4ac＜0，一元二次方程 实数根。 练习：用公式法解下列方程 3、应用公式法解一元二次方程的步骤: 1）将所给的方程变成一般形式，注意移项要变号，尽量让a0. 2)找出系数a,b,c,注意各项的系数包括符号。 3)计算b2-4ac，若结果为负数，方程无解， 4）若结果为非负数，代入求根公式，算出结果。 练习：用公式法解下列方程． （1）2x2-x-1=0 （2）x2+4=-3x (3) x2-x+ =0 方法三：因式分解法 思考:如何让解方程?除了学过的方法还可以用什么方法求解呢？ 这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法。如果一个一元二次方程的一边是0，另一边能分解成两个一次因式的乘积，那么这样的一元二次方程就可以用因式分解法求解。 思考：因式分解的方法有哪些？ 例题：用因式分解法解下列方程 练习：用因式分解解下列方程 （1） 三、一元二次方程的常考应用 常考应用1、下列方程中，有两个不等实数根的是（ ） A． B． C． D． 常考应用2、已知关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则k = ． 常考应用3、如果方程a＋2x＋1＝0有两个不等实根，则实数a的取值范围是___． 常考应用4、若关于的方程有实数根，则整数的最大值是（ ） A.6 B.7 C.8 D.9 常考应用5、如果关于的方程（为常数）没有实数根，那么的取值范围是 提高训练： 1.（2010年四川自贡）关于x的一元二次方程－＋（2m＋1）x＋1－=0无实数根，则m的取值范围是_______________。 2.（2008年北京） 已知：关于的一元二次方程． 求证：方程有两个不相等的实数根 3.已知关于的一元二次方程 （为实数） 若方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围。 求证无论m为何值，方程总有一个固定的根。 若m为整数，且方程的两个根均为正整数，