一元二次方程和二次根式.docVIP

第 PAGE 8页 课题名称初三二次根式及一元二次方程基础知识巩固课时计划第（ ）课时 共（ ）课时上课时间2010-10-05教学目标同步教学知识内容利用实际问题建立一元二次方程的数学模型，并解决这个问题． 掌握二次根式的运算法则，能进行二次根式的加减乘除四则运算，会进行简单的分母有理化个性化学习问题解决了解二次根式、最简二次根式、同类二次根式的概念，会辨别最简二次根式和同类二次根式 了解一元二次方程及二次根式的相关概念，会用配方法、公式法、分解因式法解简单的一元二次方程。教学重点理解平方根、立方根、算术平方根的概念，会用根号表示数的平方根、立方根和算术平方根。 在解一元二次方程的过程中体会转化等数学思想教学难点一元二次方程概念；解一元二次方程的方法；一元二次方程应用题． 掌握二次根式的性质，会化简简单的二次根式，能根据指定字母的取值范围将二次根式化简 教学过程教师活动 初三二次根式及一元二次方程基础知识巩固 一、【知识梳理】 二次根式: 1．二次根式的有关概念 (1)二次根式 式子叫做二次根式．注意被开方数只能是正数或O． (2)最简二次根式 被开方数所含因数是整数，因式是整式，不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式． (3)同类二次根式 化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式，叫做同类二次根式． 2．二次根式的性质 3．二次根式的运算 (1)二次根式的加减 二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把同类二次根式分别合并． (2)二次根式的乘法 二次根式相乘，等于各个因式的被开方数的积的算术平方根，即 二次根式的和相乘，可参照多项式的乘法进行． 两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，那么这两个二次根式互为有理化因式． (3)二次根式的除法 二次根式相除，通常先写成分式的形式，然后分子、分母都乘以分母的有理化因式，把分母的根号化去(或分子、分母约分)．把分母的根号化去，叫做分母有理化． 一元二次方程: 1．只含有 ，并且未知数的最高次数是 的整式方程叫做一元二次方程）.通常可写成如下的一般形式： 。 其中叫做 ，叫做 ；叫做 ，叫做 ，叫做 。 2.一元二次方程的解法 (1)直接开平方法：对于形如（a≠0,a≥0）的方程，都可以用直接开平方法解。要特别注意，由于负数没有平方根，所以括号中规定了范围，否则方程无实数解。 （2）配方法：配方法解一元二次方程的步骤：1、把常数项移到方程右边，再在方程的两边同时除以 使新方程的二次项系数为1；2、在方程的两边各加上 的一半的平方，使左边成为完全平方；3、如果方程的右边整理后是非负数，用直接开平方法解之，如果右边是个负数，则指出原方程无实根。 （3）公式法：一元二次方程的求根公式 。 （4）因式分解法：因式分解法解一元二次方程的根据是：若A·B＝0，则A＝0或B＝0。 例题分析讲解 例1．如果x2＝a，已知x求a的运算叫做 ，其中a叫做x的 ；已知a求x的运算叫做 ，其中x叫做a的 。 例2．(－ eq \r(2) )2的平方根是 ，9的算术平方根是 ， 是－64的立方根。 例3．当a0时，化简∣a∣＋ eq \r(a2) ＋ eq \r(3,a3) ＝ 。 例4．设x是实数，则(2x＋3)(2x－5)＋16的算术平方根是（ ） （A）2x－1 （B）1－2x （C）∣2x－1∣ （D）∣2x＋1∣ 例5．x为实数，当x取何值时，下列各根式才有意义： （1） eq \r(－3x－2) （ ）（2） eq \r(x2＋5)  （ ）（3） eq \r(\f(1,x2)) （ ） （4） eq \f(1,  eq \r(3,1－x) )  （ ）(5) eq \f(1, 1－ eq \r(x＋2) )  （ ）（6） eq \r(x) ＋ eq \r(－x) （ ） 例6、方程的二次项系数是 ，一次项系数是 ，常数项是 ； 例7