一元二次不等式和其解法教学设计.docVIP

PAGE  PAGE 10 教学设计 人教A版高中数学必修5 《一元二次不等式及其解法》 （第一课时） 单位：汝州市第二高级中学 姓名：李翔珠 时间：2014年4月 3.2一元二次不等式及其解法（一） 教材：人教版《普通高中课程标准实验教科书·数学（A版）》必修5 课题：3.2 一元二次不等式及其解法（一） 一、教学目标 知识目标：正确理解一元二次方程、二次函数与一元二次不等式的关系，掌握一元二次不等式的解法； 能力目标：通过看图象找解集，培养学生“从形到数”的转化能力和从“特殊到一般”的归纳能力； 德育目标：学习“三个二次”的关系，体会事物之间普遍联系的辩证思想； 情感目标：创设问题情境，培养学生的探索精神和合作意识。 二、教学重点、难点 1.教学重点：一元二次不等式的解法 2.教学难点：理解一元二次方程、二次函数与一元二次不等式的关系 三、教学过程设计 1.一元二次不等式概念的引入 （1） 动体的特征，对“线面垂直”有了一些初浅认识和感知，在高中阶段，创设情境，引入概念 播放2014“新闻联播最萌结尾”，为学生创设如下问题情境： 春天来了，熊猫饲养员计划在靠墙的位置为它们圈建一个矩形的室外活动室。现有可以做出20m栅栏的材料，要求使得活动室的面积不小于42m2，你能确定与墙平行的栅栏的长度范围吗？ 分析可得如下数学模型： 设与墙平行的栅栏长度为x（0x20） ≥42 则依题意得： 整理得： x2-20x+84≤0 师生活动：针对问题情境，在教师的引导下，展开课堂讨论，分析得出以上数学模型。 设计意图：舍弃课本上枯燥的收费问题，换用一个鲜活的实例吸引学生的注意力，激发学习兴趣，以便顺利导入新课。 （2）观察归纳，形成概念 观察式子： x2-20x+84≤0 抢答竞赛： （1）该式子是等式还是不等式？ （2）该式中含有几个未知数？ （3）未知数的最高次数是几次？ 通过抢答竞赛，你能归纳出一元二次不等式的定义吗？ 定义：我们把只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式，称为一元二次不等式。 其一般形式为： ax2+bx+c＞0 (a≠0) ax2+bx+c＜0 (a≠0) ax2+bx+c≥0 (a≠0) ax2+bx+c≤0 (a≠0) 师生活动：让学生观察所得式子，抢答以上三个问题。在此基础上，学生自己归纳一元二次不等式的定义，教师帮助明确一元二次不等式的一般形式。 设计意图：通过抢答竞赛，即活跃了课堂气氛，也为学生归纳一元二次不等式定义做好知识准备。整个环节意在让学生经历数学知识的产生过程，体会成功的喜悦。 （3）辨析讨论，深化概念 抢答竞赛： 判断下列式子是不是一元二次不等式？ xy+3≤0 (x+2)(x-3)0 x3+5x-60 ax2+bx+c0 师生活动：教师再次展开抢答竞赛，其中命题（4）的判断中，教师要说明二次项系数a可能为0，也可能不为0。 设计意图：通过问题辨析，加深概念的理解，让学生区别一元二次不等式与其他不等式．（1）题可使学生明确定义中“一元”的意思，（3）（4）使学生明确定义中“二次”的意思． 2. 一元二次不等式解法的探究 此时，学生已经认识到x2-20x+84≤0是一个一元二次不等式，那么如何确定这个不等式的解集，以得到熊猫活动室栅栏的长度范围呢？ 回忆旧知，寻找方案 观察一元二次不等式x2-20x+84≤0左边的形式，在学过的哪些知识中出现过？ 一元二次方程 x2-20x+84=0 二次函数 y= x2-20x+84 猜想：利用三者之间的关系来解一元二次不等式x2-20x+84≤0 师生活动：根据“温故而知新”的教育理念，教师引导学生观察这个一元二次不等式左边的形式，在学过的哪些知识中出现过？由此得到求这个一元二次不等式解集的猜想方案。 设计意图：在教师的引导下，让学生思考、发现解决问题的关键点，避免了传统的填鸭式教学。 画一画 探究新知，从形到数 环节一： 画出二次函数y= x2-20x+84的图象？ 看一看 环节二： 观看几何画板动画，随着动点C横坐标x的变化，纵坐标y的变化情况 思考回答： 当x取哪些值时，y0? 当x取哪些值时，y=0? 当x取哪些值时，y0? 说一说 环节三： （1）方程x2-20x+84=0的根是 （2）不等式x2-20x+84≥0的解集是