一元一次方程和二次函数.docVIP

卓越个性化教学讲义 PAGE  PAGE 9 卓越个性化教案 GFJW0902 学生姓名_______ 年级 ____ 授课时间 ______ 教师姓名 ____________ 课时 _________ 教学目标重点难点中考数学专题4 一元二次方程与二次函数 【例1】已知：关于的方程． ⑴求证：取任何实数时，方程总有实数根； ⑵若二次函数的图象关于轴对称． ①求二次函数的解析式； ②已知一次函数，证明：在实数范围内，对于的同一个值，这两个函数所对应的函数值均成立； ⑶在⑵条件下，若二次函数的图象经过点，且在实数范围内，对于的同一个值，这三个函数所对应的函数值，均成立，求二次函数的解析式． 【例2】关于的一元二次方程. （1）当为何值时，方程有两个不相等的实数根； （2）点是抛物线上的点，求抛物线的解析式； （3）在（2）的条件下，若点与点关于抛物线的对称轴对称，是否存在与抛物线只交于点的直线，若存在，请求出直线的解析式；若不存在，请说明理由. 【例3】 已知P（)和Q（1，）是抛物线上的两点． （1）求的值； （2）判断关于的一元二次方程=0是否有实数根，若有，求出它的实数根；若没有，请说明理由； （3）将抛物线的图象向上平移（是正整数）个单位，使平移后的图象与轴无交点，求的最小值． 【例4】已知抛物线，其中是常数． （1）求抛物线的顶点坐标； （2）若，且抛物线与轴交于整数点（坐标为整数的点），求此抛物线的解析式． 【例5】已知：关于的一元二次方程（为实数） （1）若方程有两个不相等的实数根，求的取值范围； （2）在（1）的条件下，求证：无论取何值，抛物线总过轴上的一个固定点； （3）若是整数，且关于的一元二次方程有两个不相等的整数根，把抛物线向右平移个单位长度，求平移后的解析式． 【总结】 中考中一元二次方程与二次函数几乎也是必考内容，但是考点无非也就是因式分解，判别式，对称轴，两根范围，平移以及直线与抛物线的交点问题。总体来说这类题目不难，但是需要计算认真，尤其是求根公式的应用一定要注意计算的准确性。这种题目大多包涵多个小问。第一问往往是考验判别式大于0，不要忘记二次项系数为0或者不为0的情况。第2,3问基于函数或者方程对其他知识点进行考察，考生需要熟记对称轴，顶点坐标等多个公式的直接应用。至于根与系数的关系（韦达定理）近年来中考已经尽量避免提及，虽不提倡但是应用了也不会扣分，考生还是尽量掌握为好，在实际应用中能节省大量的时间。 第二部分 发散思考 【思考1】已知关于的一元二次方程有实数根，为正整数. （1）求的值； （2）当此方程有两个非零的整数根时，将关于的二次函数的图象向下平移8个单位，求平移后的图象的解析式； （3）在（2）的条件下，将平移后的二次函数的图象在轴下方的部分沿轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象.请你结合这个新的图象回答：当直线 与此图象有两个公共点时，的取值范围. 【思路分析】去年中考原题,相信有些同学已经做过了.第一问自不必说，判别式大于0加上k为正整数的条件求k很简单.第二问要分情况讨论当k取何值时方程有整数根,一个个代进去看就是了,平移倒是不难,向下平移就是整个表达式减去8.但是注意第三问,函数关于对称轴的翻折,旋转问题也是比较容易在中考中出现的问题,一定要熟练掌握关于对称轴翻折之后函数哪些地方发生了变化,哪些地方没有变.然后利用画图解决问题. 【思考2】已知：关于的一元二次方程 （1）若求证：方程有两个不相等的实数根； （2）若12＜m＜40的整数，且方程有两个整数根，求的值． 【思路分析】本题也是整根问题，但是不像上题，就三个值一个个试就可以试出来结果。本题给定一个比较大的区间,所以就需要直接用求根公式来计算.利用已知区间去求根的判别式的区间,也对解不等式做出了考察. 【思考3】已知: 关于x的一元一次方程kx=x+2 ①的根为正实数，二次函数y=ax2-bx+kc （c≠0）的图象与x轴一个交点的横坐标为1. （1）若方程①的根为正整数，求整数k的值； （2）求代数式的值； （3）求证: 关于x的一元二次方程ax2-bx+c=0 ②必有两个不相等的实数根. 【思路分析】本题有一定难度，属于拉分题目。第一问还好，分类讨论K的取值即可。第二问则需要将k用a,b表示出来,然后代入代数式进行转化.第三问则比较繁琐,需要利用题中一次方程的根为正实数这一条件所带来的不等式,去证明二次方程根的判别式大于0.但是实际的考试过程中,考生在化简判别式的过程中想不到利用已知条件去套未知条件,从而无从下手导致失分. 【思考4】已知：关于的一元二次方程． （1）求证：不论取何值，方程总有两个不