一元一次不等式和方程、不等式.docVIP

PAGE  19.2.3一次函数与方程、不等式（1） 八年级数学备课组 教学目标： 1.使学生理解并掌握一次函数与一元一次方程、一元一次不等式的相互联系； 2.使学生能初步运用函数的图象来解释一元一次方程、一元一次不等式的解集，并能通过函数图象来回答一元一次方程、一元一次不等式的解集． 教学重难点 能运用函数的图象来解释一元一次方程、一元一次不等式的解集，并能通过函数图象来回答一元一次方程、一元一次不等式的解集． 教学过程 一、创设情境 问题 画出函数y＝的图象，根据图象，指出： (1) x取什么值时，函数值 y等于零？ (2) x取什么值时，函数值 y始终大于零？ 二、探究归纳 1.一元一次方程＝0的解与函数y＝的图象有什么关系？ 2.一元一次方程＝0的解，不等式＞0的解集与函数y＝的图象有什么关系？ 规律总结 1.一元一次方程与一次函数的关系 任何一元一次方程都可以转化为ax＋b=0 (a, b为常数，a≠0)的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值.从图象上看，相当于已知直线y=ax＋b确定它与x轴的交点的横坐标的值. 2.一次函数与一元一次不等式的关系 任何一个一元一次不等式都可以转化为ax＋b0或ax＋b0 (a, b为常数，a≠0)的形式，所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数值大（小）于0时，求自变量的取值范围. 3.次函数y=kx＋b与一元一次方程kx＋b=0和一元一次不等式的关系：函数y=kx＋b的图象在x轴上的点所对应的自变量x的值，即为不等式kx＋b0的解集；在x轴上所对应的点的自变量的值即为方程kx＋b=0的解；在x轴下方所对应的点的自变量的值即为不等式kx＋b0的解集. 二、实践应用 例1 画出函数y＝－x－2的图象，根据图象，指出： (1) x取什么值时，函数值 y等于零？ (2) x取什么值时，函数值 y始终大于零？ 解 过(－2,0)，(0,-2)作直线，如图． (1)当x＝－2时，y＝0； (2)当x＜－2时，y＞0． 例2 利用图象解不等式(1)2x－5＞－x＋1，(2) 2x－5＜－x＋1． 解 设y1＝2x－5，y2＝－x＋1， 在直角坐标系中画出这两条直线，如下图所示． 两条直线的交点坐标是(2, －1) ，由图可知： (1)2x－5???－x＋1的解集是y1＞y2时x的取值范围，为x＞－2； (2)2x－5＜－x＋1的解集是y1＜y2时x的取值范围，为x＜－2． 三、交流反思 运用函数的图象来解释一元一次方程、一元一次不等式的解集，并能通过函数图象来回答一元一次方程、一元一次不等式的解集． 四、检测反馈 1.已知函数y＝4x－3．当x取何值时，函数的图象在第四象限？ 2.画出函数y＝3x－6的图象，根据图象，指出： (1) x取什么值时，函数值 y等于零？ (2) x取什么值时，函数值 y大于零？ (3) x取什么值时，函数值 y小于零？ 五、课后小结 六、布置作业 1.画出函数y＝－0.5x－1的图象，根据图象，求： (1)函数图象与x轴的交点坐标； (2)函数图象在x轴上方时，x的取值范围； (3)函数图象在x轴下方时，x的取值范围． 2.如图，一次函数y＝kx＋b的图象与反比例函数的图象交于A、B两点． (1)利用图中条件，求反比例函数和一次函数的解析式； (2)根据图象写出一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围． 七、教后反思