《混而不错》是根本.docVIP

“混 而 不 错” 是 根 本 缪 选 民 江苏省泰州市海陵区教育局教研室 225300 文[1]从谓词逻辑公理系统（Q—PM系统）的角度解析了p(x)→q(x)的否定，其理论根据无须考证，几乎有关数理逻辑学的著作都采用联结词完备集{﹁,∨}来定义∧，→，。但这种机械套用大学数理逻辑的有关知识来评析中学逻辑的做法，可能会引起教学上的混乱。举例来说，在《数学逻辑学概论》p.61页[2]，有一段关于“充要条件”的论述：“按通常的看法，应该还有α→β和β→α都是假命题的情形，也即α是β的既不充分又不必要条件。但从逻辑观点（实质蕴涵）看，这种既不充分又不必要的条件是不存在的，这是由于(α→β)∨(β→α)是永真公式（重言式），即α→β与β→α中至少有一个蕴涵式是真的。事实上(α→β)∨(β→α)=，就很清楚了。”如果真的套用数理逻辑的理论去评析中学关于充要条件的教学，那就乱了，因为中学根本不是这样讲的。 现在回到“问题157”上来，“问题157”所涉及到的三个问题既是教学中的问题，也是不专门研究数理逻辑学的一线教师需要解决的问题。掘文“关于问题157的讨论”虽有文[1]所说的“一偏之见”，但没有偏离教学实际、没有违背数理逻辑，反而文[1]的“评析”，脱离了中学教学实际。现提出如下几点商榷： 商榷一 文[1]认为：“若x3则x2”是一个开语句，并说：“一切开语句都是这样——虽能谈论是恒真是恒假还是真假不定，却不能谈论是真是假”。如果老师们真是这样讲课，那就来问题了。请看2009年高考江西文科卷第1题：下列命题是真命题的为 （ ） A．若，则x=y B．若，则x=1 C．若x=y，则 D．若则 按照文[1]的观点，四个选择支只能谈论是恒真是恒假还是真假不定，却不能谈论是真是假，当然也就谈不上命题！（只能认定是三种开语句）另外，2007年高考重庆（理）第2题也是这样：命题“若，则”的逆否命题是（　　） Ａ．若，则或 Ｂ．若，则 Ｃ．若或，则 Ｄ．若或，则 其实，在中学阶段，有相当一部分（尤其是平面几何中）恒真的开语句被认定为真命题，真假不定或恒假的开语句被认定为假命题，无论是“大纲版”教材还是“课标版”教材、无论是初中还是高中，课本中都是这样处理的，这几乎成了一种约定俗成！（原因见后）如华师大版初中数学教材九年级（上）p.97页[3]就有这样的习题： 判断下列命题是真命题还是假命题，若是假命题，则举一个反例加以说明： （1）两个锐角的和是直角； （2）两条直线被第三条直线所截，同位角相等； （3）有两条边和一个角分别对应相等的两个三角形全等。 照文[1]的说法，它们均是真假不定的开语句，但几乎所有老师上课时都不会这样讲，在中学阶段，这三个都被认定是假命题。 商榷二 [1]文说道：“如果不是认定‘若x3则x2’为全称命题的省略表述，而是把它和‘若x3且x≤2’都看作开语句，则前者是恒真的，后者是恒假的（可列真值表证明），二者所取真假值恒相反，当然可以说它们互为否定”。这一观点并不正确，因为真假值恒相反的开语句并不一定互为否定。请看下列真值表： x的取值情况“x3”之值“x2”之值“x≤1”之值“x3→x2”之值“x3且x≤1”之值x3真真假真假x=3假真假真假2x3假真假真假x=2假假假真假1x2假假假真假x=1假假真真假x1假假真真假难道说“若x3则x2”的否定是“x3且x≤1”？ 商榷三 [1]文又说：“‘全称肯定命题’一词属于传统逻辑，不属于数理逻辑，简易逻辑教学本来无须提到它”。其实，介绍全称量词是高中数学课程标准的要求，在《标准》p.53页，关于全称量词与存在量词的要求是这样表述的：[4]“①通过生活和数学中的丰富实例，理解全称量词与存在量词的意义；②能正确地对含有一个量词的命题进行否定”。鉴于此，苏教版高中数学教材选修2-1的p.13页[5]引入了全称量词与存在量词的概念，并相应介绍了“全称命题：”与“存在性命题：”，在课本p.15页出现了“”的实质性全称肯定命题，既然如此，为何不可以提“全称肯定命题”呢？（课本中还有此类问题：菱形的对角线互相垂直，等等。） 商榷四 关于教材的处理问题。2008年12月14日，笔者有幸在江苏淮安聆听了顾泠沅先生关于“课堂教学的水平演变与观察改进 ”的报告，他说（根据现场录像光盘）：处理中学教材的一个原则是“混而不错”，中学教材中有些说不清楚的东西暂时可以“混”过去，但不要错。联系到文[1]第2个问题中的一段话：“…（乙）只能作为（甲）的缩写，这一缩写还必须在（甲）提出之后通过明文加以规定…”，照此说法，中学