《一元一次方程》“专讲专练”_.docVIP

-  PAGE 9 - 《一元一次方程》“专讲专练” 山东 李其明 同学们，你们听过这样一个古老的问题吗？“远望巍巍塔七层，红光盏盏倍加增，共灯三百八十一，试算塔顶几盏灯？”你能解出答案吗？你用的什么方法呢？通过本章的学习，你会掌握一种新的解题方法列方程，你会发现一道复杂的题会变得十分简单，方程的思想是一种运用非常广泛的思想方法． 方程、方程的解、解方程的概念，以及简易方程的解法，在小学都学过，现在重新学习必须深化理解，不要受小学算术方法的局限，要学会用代数的方法分析问题和解决问题，要特别重视对等式及其性质、方程与方程的解的理解与综合运用，还要注意解一元一次方程的一般步骤与解题根据，在解题时要做到细心认真，得出方程的解后，还要注意检验． 专讲一：等式与方程 （一）等式与等式的基本性质 1．等式的概念 用???号表示相等关系的式子叫做等式，等式的左边与右边都是代数式． 2．等式的基本性质 性质1：等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个代数式，所得的结果仍是等式．即若a=b，则． 性质2：等式的两边同时乘以同一个数（或除以同一个不为0的数），所得的结果仍是等式．即若a=b，则am=bm或（m≠0）． 此外，还有其他性质：即若a=b，则b=a，即若a=b，b=c，则c=a． （二）方程与方程的解、解方程 1．方程的概念：含有未知数的等式叫做方程．方程中一定含有未知字母，而且必须是等式，二者缺一不可． 2．与方程有关的一些概念 方程的解：使方程左、右两边相等的未知数的值，叫方程的解． 解方程：求方程的解的过程叫解方程． 根：只含有一个未知数的方程的解，也叫方程的根． 一元一次方程：在方程中，只含有一个未知数。且未知数的指数是1，这样的方程叫做一元一次方程，一般用x、y、z等表示未知数，用a、b、c表示字母常数，它的一般形式是：ax=b（a≠0，a、b为已知数）． 3．关于移项 （1）移项实质是等式的基本性质1的运用． （2）移项时，一定记住要改变所移项的符号． 4．解一元一次方程的一般步骤与注意事项 变形名称具体做法注意事项去分母在方程两边都乘以各分母的最小公倍数1．不要漏乘不含分母的项 2．分子是一个整体要添加括号去括号先去小括号，再去中括号，最后去大括号1．不要漏乘括号里的项 2．不要弄错符号移项把含有未知数的项都移到方程的一边，其他项都移到方程的另一边（记住移项要变号）1．移项要变号 2．不要丢项合并同类项把方程化成ax=b(a≠0)的形式字母及字母指数不变系数化1在方程两边都除以未知数的系数a，得到方程的解不要分子、分母搞颠倒5．方程的检验 检验某数是否为原方程的解，应将该数分别代如原方程的左边和右边，看两边的值是否相等． 注意：应代入原方程的左、右两边分别计算，不能代入变形后的方程的左边和右边． （三）典例剖析 1．学会构造一元一次方程解题 例1．已知x=2是关于x的方程的解，则k的值应为（ ） (A) 9 （B） （C） （D） 1 解：由方程根的定义，把x=2代入原方程，得解得x= 故选（B）． 2．学会解一元一次方程 例2．解方程：． 分析：只要严格地按解一元一次方程的一般步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化1的步骤去解即可，答案为． 3．学会运用一元一次方程去解决简单的实际问题 例3．某市为了奖励居民节约用水，对自来水用户按如下标准收费；若每月每户用水不超过12吨，按每吨a元收费；若超过12吨，则超过部分按每吨2a元收费；如果某户居民五月份交纳水费20a元，则该居民这个月实际用水　　　　　吨． 解：设该居民这个月实际用水x吨． 由题意，得12a+(x－12)×2a=20a，解得x＝16． 答：设该居民这个月实际用水16吨． 专练一： 1．下列说法中，正确的是 （ ） A．若a＝b，则＝ B．若a＝b，则ac＝bd C．若ac＝bc，则a＝b D．若a＝b，则ac＝bc 2．．下列方程以零为解的是( ) A．0.3x-4＝5.7x+1. B． C．＝0. D．1-｛3x-〔(4x+2)-3 〕｝＝0. 3.要使代数式5t+与5(t-)的值互为相反数，t 是( ) A.0 B. C. D. 4．下列方程中，一元一次方程一共有 ①；②；③；④ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．若方程3x－5＝1与方程1－＝0有相同的解，则a的值等于 ． 6．已知 ． 7．解下列方程：（1） （2）． 8．在梯形面积公式． 专讲二：一元一次方程的应用 （一）列方程解应用题的一般步骤 （1）审：弄清题意