3.1.1_2习题分析.pptVIP

3.1.1-2习题分析;;3.1.1习题;1.a=3,c=1的椭圆标准方程为( ) (A) (B) (C) (D) 【解析】选D.当焦点在x轴时，方程为 当焦点在y轴上时，方程为 故选D.;2.已知椭圆方程为 则椭圆的焦点为( ) (A)(±5,0) (B)(0,±3) (C)(±4,0) (D)(0,±4) 【解析】选C.由方程可得椭圆的焦点在x轴上. 又c2=25-9=16,∴c=4,故焦点坐标为(±4,0).;3.若F1、F2是两个定点，|F1F2|=6,动点M满足|MF1|+|MF2|=6,则点M的轨迹是( ) (A)椭圆 (B)直线 (C)圆 (D)线段 【解析】选D.∵|MF1|+|MF2|=6=|F1F2|， ∴点M的轨迹为线段F1F2.;4.设F1、F2为椭圆 的焦点，P为椭圆上一点，则△PF1F2的周长等于 . 【解析】∵c2=16-1=15, ∴△PF1F2的周长为|PF1|+|PF2|+|F1F2|＝2×4+2× =8+ 答案:8+;5.椭圆5x2-ky2=5的一个焦点是(0，2),那么k＝ . 【解析】椭圆的方程为 ∵焦点在y轴上， ∴k=-1. 答???：-1;6.已知椭圆经过点 和点 求椭圆的标准方程. 【解析】方法一：当椭圆的焦点在x轴上时， 设椭圆的标准方程为 因为点 和点 在椭圆上， 所以;所以a2=1，b2=9不合题意，即焦点在x轴上的椭圆不存在. 设椭圆的标准方程为 因为点 和点 在椭圆上，所以 所以所求的椭圆的标准方程为;方法二：设椭圆的方程为mx2+ny2=1(m＞0,n＞0,m≠n). 因为点 和点 都在椭圆上，所以 所以所求椭圆的标准方程为;椭圆焦点三角形的简单应用;(2)解题时应用相关定理要结合椭圆的定义：|PF1|+|PF2|=2a. (3)常用的变形：|PF1|2+|PF2|2=(|PF1|+|PF2|)2-2|PF1|· ｜PF2｜,; (1)解题过程中要注意整体思想的应用，|PF1|+|PF2|与|PF1|-|PF2|可以作为整体相互表示，而不必分别求出|PF1|和|PF2|. (2)若涉及最值问题，则要注意不等式 及其变形式的应用.;【例3】(2011·厦门高二检测)已知椭圆的两焦点为F1 (-2,0)、F2(2,0),P在椭圆上且2|F1F2|=|PF1|+|PF2|， (1)求此椭圆的方程； (2)若∠F1PF2=60°， 求△F1PF2的面积. 【审题指导】本题中F1,F2坐标已知，故可求出c，又|PF1|+|PF2|＝2a,可求出a.△F1PF2中，∠F1PF2及|F1F2|已知，可用余弦定理，设法构造 求值.;【规范解答】(1)由题意知c=2， 又因为2|F1F2|=|PF1|+|PF2|,所以2×4=2a,a=4,b2=16-4=12, 所以椭圆的方程为;(2)设|PF1|=r1,|PF2|=r2,在△F1PF2中， r1+r2=2a=8， r12+r22-2r1r2cos60°=16, 即(r1+r2)2－3r1r2=16,解得r1r2=16， 所以△F1PF2的面积为;【互动探究】本题(2)若改为△F1PF2的面积为 试求 ∠F1PF2. 【解析】设∠F1PF2=θ,;【变式训练】设F1,F2为椭圆 的两个焦点,P为椭圆上的一点，PF1⊥PF2,且|PF1||PF2|,求 的值. 【解题提示】可设法求出|PF1|,|PF2|后求比值，注意PF1⊥PF2条件的应用. 【解析】∵PF1⊥PF2， ∴∠F1PF2为直角，则|F1F2|2=|PF1|2+|PF2|2. ∴有 解得|PF1|=4,|PF2|=2,;3.1.2习题;1.已知点(3,2)在椭圆 上,则点(-3,3)与椭圆的位置关系是( ) (A)在椭圆上 (B)在椭圆内 (C)在椭圆外 (D)无法判断 【解析】选C.点(3,2) 在椭圆上，由椭圆的对称性可知，点(-3,2)也在椭圆上，∵点(-3,3)在点(-3,2)的上方，∴应在椭圆外.;2.点P(x,y)在椭圆 上，F1,F2是椭圆的左、右焦点，若|PF1||