3.1.2椭圆方程和性质的应用.pptVIP

3.1.2椭圆方程及性质的应用;基础自主演练;1.椭圆x2+my2=1的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m的值是( ) (A) (B) (C)2 (D)4 【解析】选A.椭圆方程变为 即0m1,;2.椭圆 具有( ) (A)相同的短轴 (B)相同的长轴 (C)相同的离心率 (D)以上都不对 【解析】选D.∵a2与16的大小关系不定，∴应选D.;3.椭圆短轴的一个端点到一个焦点的距离为4，焦点到椭圆中心的距离为3，则椭圆的标准方程为( ) (A) (B) (C) (D) 【解析】选D.由题意a=4,c=3,∴b2=a2-c2=7. ∴椭圆的标准方程为;4.如果直线把椭圆分成面积相等的两部分，则直线一定经过椭圆的 . 【解析】由椭圆为中心对称图形可知，直线一定过椭圆的中心. 答案：中心;5.中心在原点，焦点在x轴上，若长轴长为18,且两个焦点恰好将长轴三等分，则此椭圆方程是 . 【解析】???题意2a=18,a=9,又2c=6,∴c=3. ∴b2=a2-c2=92-32=72， ∴椭圆的方程为 答案：;6.已知椭圆的中心在原点，离心率为 F为左焦点，A为右顶点，B为短轴一顶点，求cos∠ABF. 【解析】如图所示，由 不妨设 ∴b=1, ∴△ABF中， |BF|=2，;椭圆变量范围的应用;2.应用椭圆变量范围时的注意事项 (1)若要求的代数式中含有变量x,y,则一般可借助方程用其中一个变量表示另一个，即减少一个变量. (2)求最值的过程中往往与一元二次函数的最值相结合.注意配方法的应用.;【例1】(2011·郑州高二检测)如图所示，已知圆M： 定点N( ,0)，点P为圆M上的动点，点Q在NP上，点G在MP上，且满足 (1)求点G的轨迹C的方程； (2)点F(x,y)在轨迹C上， 求2x2+y的最大值与最小值.;【审题指导】已知 间的向量关系是本题的核心条 件，可由其得出相关的几何性质解题：GQ为线段NP的垂直平 分线.借助线段的垂直平分线的性质可求C的方程,进而求 2x2+y的范围.;【规范解答】(1) ∴Q为PN的中点，且GQ⊥PN. ∴GQ是线段PN的垂直平分线. ∴|GN|=|GP|， ∴|GM|+|GN|=|MP|= ∴G点的轨迹是以M，N为焦点的椭圆. 其中 ∴b2=a2-c2=4. ∴点G的轨迹C的方程是;(2)由 ∵-2≤y≤2,∴当 时， 当y=-2时，(2x2+y)min=-2.;【互动探究】设直线MG与曲线C交于另一个点E，试求△EGN的周长. 【解题提示】可借助椭圆定义求△EGN的周长. 【解析】△EGN的周长l=|EG|+|GN|+|EN| =|EM|+|GM|+|GN|+|EN| =(|EM|+|EN|)+(|GM|+|GN|) =2a+2a=4a =4×3=12.;【变式训练】已知△ABC的两顶点B(-1,0),C(1,0),周长为6. (1)求顶点A的轨迹L的方程； (2)若关于原点对称的两点M,N在曲线L上,且已知G(-4,0),求 的取值范围. 【解题提示】解答本题可先结合椭圆的定义求出椭圆方程，再将 用坐标表示后求范围，注意椭圆的几何性质—范围的应用.;【解析】(1)∵|AB|+|AC|=4＞2, 所以顶点A的轨迹是以B，C为焦点的椭圆，椭圆的标准方程是 (2)M,N关于坐标原点对称， 设M(x1,y1)，N(-x1,-y1)， 则 又;1.对与椭圆相关的应用问题的认识 (1)此类应用题常以星体、航天器的椭圆形轨道为问题背景，特别是我国启动新一轮的探月计划后，此类问题成为椭圆应用的热点. (2)椭圆与其他平面图形的结合是另一个考查角度，特别是与长方形，正方形相结合的问题.;2.解决此类问题的方法及关注点 (1)方法： ①首先要将实际问题相应的图形作出来，再将条件转化为基本量a,b,c的关系，求出a,b,c后就可以确定椭圆的方程. ②要充分利用椭圆的方程解题. (2)关注点 ①注意椭圆方程中变量的取值范围对实际问题的限制. ②要将数学模型还原回实际问题作答.;【例2】某航天飞行控制中心对某卫星成功实施了第二次近月制动，卫星顺利进入周期为3.5小时的环月小椭圆轨道(以月球球心为焦点).卫星远月点(距离月球表面最远的点)高度降至1 700公里，近月点(距离月球表面最近的点)高度是200公里，月球的半径约是1 800公里，且近月点、远月点