有哪些信誉好的足球投注网站- 1、有哪些信誉好的足球投注网站（book118）网站文档一经付费（服务费），不意味着购买了该文档的版权，仅供个人/单位学习、研究之用，不得用于商业用途，未经授权，严禁复制、发行、汇编、翻译或者网络传播等，侵权必究。。
- 2、本站所有内容均由合作方或网友上传，本站不对文档的完整性、权威性及其观点立场正确性做任何保证或承诺！文档内容仅供研究参考，付费前请自行鉴别。如您付费，意味着您自己接受本站规则且自行承担风险，本站不退款、不进行额外附加服务；查看《如何避免下载的几个坑》。如果您已付费下载过本站文档，您可以点击 这里二次下载。
- 3、如文档侵犯商业秘密、侵犯著作权、侵犯人身权等，请点击“版权申诉”（推荐），也可以打举报电话：400-050-0827(电话支持时间：9:00-18:30)。
- 4、该文档为VIP文档，如果想要下载，成为VIP会员后，下载免费。
- 5、成为VIP后，下载本文档将扣除1次下载权益。下载后，不支持退款、换文档。如有疑问请联系我们。
- 6、成为VIP后，您将拥有八大权益，权益包括：VIP文档下载权益、阅读免打扰、文档格式转换、高级专利检索、专属身份标志、高级客服、多端互通、版权登记。
- 7、VIP文档为合作方或网友上传，每下载1次， 网站将根据用户上传文档的质量评分、类型等，对文档贡献者给予高额补贴、流量扶持。如果你也想贡献VIP文档。上传文档
查看更多
3.12阶常微分方程的幂级数解法
第三章 特征值问题与特殊函数;1. 变系数→常系数 （不是都可以用）;3.1.1 幂级数解法理论概述 ;我们讨论复变函数 ;这些线性二阶常微分方程常常不能用通常的解法解出， ; 幂级数解法是一个比较普遍的方法，适用范围较;定义 3.1.1 常点 奇点 ;2. 常点邻域上的幂级数解定理;故可以把它表示为此邻域上的泰勒级数. ;为了确定级数解（3.1.2）中的系数，具体的做法是以 ;3.1.2 常点邻域上的幂级数解法 勒让德方程的求解;即为 ;点 ;因此，由任意常数 ;将它们代入解的表达式中，得到勒让德方程解的形式;不是整数时 ;所以不妨设 ;取多项式最高次项系数为;这样取主要是为了使所得多项式在 ;是非负偶数时，勒让德方程有解 ; (3.1.12); 我们已经指出，在 ;经过计算后， ;(3.1.16) ;（3.1.17）; 注：法国数学家勒让德（A.M.Legendre 1725～1833）最早专门研究过在球坐标系中求解数学物理方程问题时所遇???的一类特殊函数．由于这类函数具有多项式形式，所以命名这类函数为勒让德函数.;（2）当 ;勒让德函数 ;其中， ;下面介绍奇点邻域的幂级数解法：贝塞尔方程的求解．;将（3.1.19）及其导数代入（3.1.18）后，得; (3.1.20); (3.1.23);;由此知（3.1.19）的一般项为; 运用下列恒等式 ;用级数的比值判别式（或称达朗贝尔判别法）可以判定 ;至此，就求出了贝塞尔方程的一个特解 ; 数还是负数，总可以用（3.1.25）统一地表达第一类贝 塞尔函数．;故这两个特解 ;故级数 ;需注意在取整数的情况下， ;由于 ;可见正、负 ;其中， ;可以证明这个函数，确实是贝塞尔方程的一个特解， ;3．2 施图姆－刘维尔特征值问题;常见的本征值问题都可以归结为施图姆(J.C.F. Sturm)－刘维尔(J.Liouville)本征值问题，本节就讨论具有普遍意义的施图姆－刘维尔本征值问题．;的二阶常微分方程叫作施图姆－刘维尔型方程，简称施－刘型方程． 研究二阶常微分方程的本征值问题时，对于一般的二阶常微分方程 ; 施图姆－刘维尔型方程（13.2.1）附加以齐次的第一类、 第二类或第三类边界条件，或自然边界条件，就构成 施图姆－刘维尔本征值问题 .;再加上自然边界条件： ;或
文档评论（0）