2.6.2求曲线方程.pptVIP

姓名：张艳 单位：江苏省靖江高级中学;复习：;直接法 定义法 待定系数法 点差法 代入法 参数法;例1 动点P（x，y）到定点A（3，0）的距离比它到定直线x＝－5的距离少2. 求：动点P的轨迹方程．;?;例2　 　　已知圆A：(x＋2)2＋y2＝1与点A（－2，0），B（2，0），分别求出满足下列条件的动点P的轨迹方程. （1）△PAB的周长为10； （2）圆P与圆A外切,且点B在动圆P上（P为动圆圆心）；（3）圆P与圆A外切且与直线x＝1相切（P为动圆圆心）.;　　【分析】（1）根据题意，先找出等价条件，再根据条件判定曲线类型，最后写出曲线方程. （1）|PA|＋|PB|＝10－|AB|＝6. （2）|PA|－|PB|＝1. （3）P点到A的距离比P点到直线x＝1的距离多1，即P点到A的距离等于P点到直线x＝2的距离.;　　【解析】(1)根据题意，知|PA|＋|PB|＋|AB|＝10，即|PA|＋|PB|＝6＞4＝|AB|，故P点的轨迹是椭圆，且2a＝6，2c＝4，即a＝3，c＝2，b＝ ，因此其方程为 　　　　　　． （2）设圆P的半径为r，则|PA|＝r＋1，|PB|＝r，因此|PA|－|PB|＝1. 由双曲线的定义知，P点的轨迹为双曲线的右支，且2a＝1，2c＝4，即a＝ ，c＝2，b＝ 　，因此其方程为　　　　　　　．; （3）依题意，知动点P到定点A的距离等于到定直线x＝2的距离，故其轨迹为抛物线，且开口向左，p＝4．因此其方程为y2＝－8x.;例3　等腰直角三角形ABC中，斜边BC长为 ，一个椭圆以C为其中一个焦点，另一个焦点在线段AB上，且椭圆经过点A，B．求：该椭圆方程．;例3 等腰直角三角形ABC中，斜边BC长为 ，一个椭圆以C为其中一个焦点，另一个焦点在线段AB上，且椭圆经过点A，B．求：该椭圆方程．;;;　　【小结】 （1）“轨迹”与“轨迹方程”是两个不同的概念，前者要指出曲线的形状、位置、大小等特征，后者指方程(包括范围).（2）求动点轨迹时应注意它的完备性与纯粹性.化简过程若破坏了方程的同解性，要注意补上遗漏的点或者要挖去多余的点.;代入法;定义法;　 　例6　设椭圆与双曲线有公共的焦点F1（-4，0），F2（4，0），并且椭圆的长轴长是双曲线实轴长的2倍，试求椭圆与双曲线交点的轨迹.;　　设点P的坐标为（x,y），A（x1,y1）, B(x2,y2), 因A，B在椭圆上，所以 ① ② 由①×4－②可得;　　将此式代入②式可得a2＝2|x|， ③ 再把③代入①式，消去a，得 当x＞0，得（x－5）2＋y2＝9; 当x＜0，得（x＋5）2＋y2＝9; 由2＜a＜4，得2＜|x|＜8. 所以，所求轨迹为两个圆，并除去它们与y轴的交点.;　　法二：设椭圆与双曲线交点P（x，y）， 由椭圆与双曲线的定义及已知条件，可得 |PF1|＋|PF2|＝2||PF1|－|PF2|， 即|PF1|＝3|PF2|或|PF2|＝3|PF1|， 将P点坐标（x，y）代入，化简可得 （x＋5）2＋y2＝9及（x－5）2 ＋ y2＝9. 因交点P不会在x轴上，∴y≠0， 　　故2＜|x|＜8， 所以所求轨迹方程是 （x＋5）2＋y2＝9（y≠0），（x－5）2＋y2＝9（y≠0）.轨迹为两个圆，并除去它们与y轴的交点.;　　【小结】由于探讨的对象是“交点的轨迹”，求轨迹方程的过程是一个创造性的“建模”过程，并不能完全依靠已有，因此，充分认清题设条件后或选择适当的参数，建立方程组，消去参数后就得“交点轨迹方程”（如方法一）或选择根据几何等式的传递，构建新的几何条件（如方法二）都是常见的解题思路．;　　1．求圆锥曲线的轨迹方程要注意利用圆锥曲线的定义解题，从而简化解题过程. 2．求关于轴对称的曲线的方程的一般步骤：（1）设所求曲线上任一点P(x，y)；（2）求出其关于点或轴对称的点p(x，y)；（3）将p坐标代入已知曲线得所求曲线方程. 3．涉及多个动点的轨迹问题，可用动点代入法或参数法求解，分清主动点和从动点，选择适当参数是解题的关键. 4．求轨迹要注意取值范围和“杂点”的去除.; 基础训练;3．两条直线ax＋y＋1＝0和x－ay－1＝0(a≠±1)的交点的轨迹方程是;4．已知两圆C1：(x＋4)2＋y2＝2，C2：(x－4)2＋y2＝2，动圆M与两圆C1，C2