1元4次方程求根公式.docVIP

一元四次方程的求根公式-完整 ? (2012-01-12 14:42:01)  HYPERLINK javascript:; 转载▼ ????我以前发过了此文，但文中有缺少部分，此次经过更正2013.06.02 ????一元三次方程求解，中国的范盛金推导的求根公式较为合理，简明 ????实质上B2-4AC?0时情况可以作为一个通用公式，因为一般实数均可用复数形式表述。按下述方法可以简明地判断重根。 ????与三次方程不同的是，四次方程求解需要复数运算支持，因为中间数据均会出现复数。我已经发表的复数系统可作为计算的工具使用。关于四次方程求解程序我暂时无时间写，不过可利用QR方法求任意实数多项式方程的所有根（QR程序我也已发表于博客中，可以引用)。 ? 一元四次方程一般式：ax4+bx3+cx2+dx+e=0（a≠0,a,b,c,d,e∈R） p=-(3b2-8ac)????q=3b4+16a2c2-16ab2c+16a2bd-64a3e?? r=-(b3-4abc+a2d)?2 A=p2-3q?????B=pq-9r????C=q2-3pr 若A=B=0 y1=y2=y3=-p/3=-q/p=-3r/q x1=1/4a(-b+√y1+√y2+√y3)????X3=1/4a(-b+√y1-√y2-√y3) X2=1/4a(-b-√y1+√y2-√y3)????X4=1/4a(-b-√y1-√y2+√y3) ? 若B2-4AC=0 ?y1=-p+k???y2=y3=-k/2 ?k=B/A ????A0 ?///新补充 x1=1/4a(-b+√y1+√y2+√y3)???X3=1/4a(-b+√y1-√y2-√y3) X2=1/4a(-b-√y1+√y2-√y3)????X4=1/4a(-b-√y1-√y2+√y3) 若B2-4AC0 T=(2Ap-3B)/(2A1.5?) y1=-1/3(p+2Acos(1/3ArccosT)) y2=-1/3(p+2Acos(1/3ArccosT+2π/3)) y3=-1/3(p+2Acos(1/3ArccosT-2π/3)) ? x1=1/4a(-b+√y1+√y2+√y3) X2=1/4a(-b-√y1+√y2-√y3) X3=1/4a(-b+√y1-√y2-√y3) X4=1/4a(-b-√y1-√y2+√y3) ? 若?B2-4AC?0 ???令 ? ? ?