信号与系统总复习教程.ppt

拉普拉斯变换定义 （1）单边拉普拉斯变换 （2）单边拉普拉斯逆变换 （3）双边拉普拉斯变换 ;拉普拉斯变换的收敛域 函数f(t)乘以因子 以后，取时间 的极限，若 时，该极限等于零，则函数 在 的全部范围内是收敛的，其积分存在，可以进行拉普拉斯变换。这一关系可表示为 与函数f(t)的性质有关，指出了收敛条件。;典型信号（单边）拉氏变换;拉氏变换性质;拉普拉斯逆变换的求解 部分分式展开法求解 首先将F(s)展开成部分分式之和的形式，再对各部分分式分别取逆变换后叠加即可得出f(t)。 s域元件模型 时域R→s域R 时域L→s域sL 时域R→s域1/sC ;*;*;*;系统函数与系统特性 （1）系统函数的定义 （2）系统的频率响应特性 （3） H(s)的零、极分布 H(s)分母多项式之根构成极点，分子多项式的根是零点。在s平面，用“○”表示零点，用“×”表示极点，即形成系统的零极点分布图。根据系统的零极点分布可以分析系统的时域响应和频响特性。 ;线性系统的稳定性 （1）稳定性定义 对于因果系统，在时间t趋于无限大时，h(t)若趋于零，则系统是稳定的。 （2）稳定性判定 稳定系统：如果H(s)全部极点落于s左半平面，（不包括虚轴），则可满足 ，系统是稳定的。 不稳定系统：如果H(s)全部极点落于s右半平面，或在虚轴上具有二阶以上极点，则系统是不稳定的。 临界稳定系统：如果H(s) 的极点落于s平面虚轴上，且只有一阶，则系统是临界稳定的。 （3）稳定系统的充要条件为 ;*;第七章 离散时间系统的 时域分析;常用离散时间信号 单位样值信号 单位阶跃信号 矩形序列 斜变序列 指数序列 正弦序列 ;*; 离散时间系统的数学模型 1、常用的离散时间系统是线性时不变系统，满足均匀性、叠加性和时不变性。 2、n阶离散系统的数学模型为： 称为后向形式差分方程。 称为前向形式差分方程。 3、离散时间系统的基本单元包括延时、相加、乘系数等基本部件。 ;常系数线性差分方程的求解 1、迭代法：包括手算逐次代入求解或利用计算机求解。这种方法概念清楚，计算简便，但只能得到数值解，不能得到闭式解。 2、时域经典法：先分别求解齐次解与特解，然后代入边界条件求待定系数。这种方法便于从物理概念分别说明各响应分量之间的关系，但求解过程比较麻烦。 3、分别求零输入响应和零状态响应：利用求齐次解的方法求零输入响应，利用卷积和的方法求零状态响应。 4、变换域法：利用z变换方法求解。最为简便有效。;卷积和运算的定义与性质 1、定义： 2、运算性质 （1）交换律： （2）结合律： （3）分配律： （4）x(n) 与δ(n)卷积： （5）x(n) 与u(n)卷积： 卷积和的计算：图解法、不进位乘法。 ;离散时间系统的单位样值响应 1、离散线性时不变系统作为因果系统的充要条件是 h(n)是系统的单位样值响应。 2、离散时间系统稳定的充要条件是;第八章 z变换、离散时间系统的z域分析;典型序列z变换;z变换性质;逆z变换 （2）幂级数展开法（长除法） 由 ，将X(z)展成z-1的幂级数，级数的系数即为序列x(n) ，注意当x(n) 为右边序列， N(z)、 D(z)幂次为降序，若x(n) 为左边序列， N(z)、 D(z)幂次为升序。 （3） 部分分式展开法 序列的z变换通常是z的有理函数，可先将X(z)展成一些简单而常见的部分分式之??，然后分别求出各部分分式的逆变换，把各逆变换相加即可得到x(n) 。 ;z变换与拉氏变换的关系 1、 z平面与s平面的映射关系 （1） s平面的虚轴映射到z平面是单位圆，其右半平面映射到z平面是单位圆外，左半平面映射到z平面是单位圆内。 （2）s平面的实轴映射到z平面是正实轴，平行于实轴的直线映射到是始于原点的辐射线，通过 而平行于实轴的直线映射到是负实轴。 （3）在s平面上沿虚轴移动对应于沿单位圆周期性旋转，每平移 则沿单位圆转一圈。 ;2.;利用z变换解差分方程