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第二章南昌大学复变积分
第二章 解析函数基础;;例2 问 f (z) = x +2yi 是否可导?;注：从例2可以看出，存在处处连续而又处处不可导的函数。这在实变函数里很难找到，而在复变函数中却很容易构造出来。;例3 讨论;容易证明：;复变函数的导数具有与实函数同样的求导法则 。; 其中; （二）复变函数的导数的运算法则 ;首先考察;;定理1 函数f (z) = u(x,y)+iv(x,y)定义在区域D内一点z =x+iy 可导的充分必要条件是: u(x,y)与v(x,y)在点(x,y)可微, 在该点满足Cauchy-Riemann方程 。;即函数 f (z)在点 z = x + iy 处可导.;例题1 ;§2.2 解析函数;例2 讨论函数 f (z)=1/z 的解析性.;;推论 ：;解：;是区域内的正交 曲线族。 ; 解析函数退化为常数的几个充分条件：
(a)??? 函数在区域内解析且导数恒为零；
(b)??解析函数的实部、虚部、模或辐角中有一个恒为常数；
(c)??? 解析函数的共轭在区域内解析。; 在实变函数中不管是一元还是多元，都???先介绍初等函数，
再介绍其连续性和可导性。为什么复变中先处理完导数和解析性
之后再介绍初等函数呢?同学们在学习中如果能带这问题来体会，
就会明白为什么要这样。;§2.4 初等函数;例1 设;3.2 三角函数;例如;例7 解方程 ;3.3 双曲函数;例题1;3.4 对数函数;(2) Ln z为无穷多值函数，每两个值相差2π i的整数倍 ，;例5 求 ;3.5 幂函数;---- n值函数;例3;;
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