第10次课第4章弹性力学解题方法问题-2.ppt

1.应力法解题要点;用应力表示的变形协调方程:;对于位移表示的平衡方程;由几何方程;对于平衡方程;代入;当满足应力边界条件时，即为该问题的解答。; 4.4 常体积力下应力和位移的特点;展开Beltremi方程;2. fi =常数时应力特点;对上式作双调和运算有;有;3. fi =常数时位移特点; 应力法当体力为常数时, 求解弹性力学问题变为求下方程：;当以应力作为基本未知量求解时，归结为在给定的力边界条件下，求解平衡方程和应力表示的变形协调方程所组成的偏微分方程组； 应力解法的基本未知量为6个应力分量函数； 基本方程为 3个平衡微分方程和 6个变形协调方程，同时应力满足3个力边界条件； 应力解法适用于面力边界条件与单连体，对于几何形状或载荷较复杂的问题求解困难。;解的叠加原理： 在线弹性变形的条件下，作用于物体的若干组载荷产生的总应力与总变形，等于每组载荷单独作用时分应力与分变形的总和。; 弹性体受已知外力的作用。在其边界上，或者面力已知；或者位移已知；或者一部分面力已知，另一部分位移已知；则弹性体平衡时，体内各点的应力和应变是唯一的，对于后两种情况，位移也是唯一的。; 在弹性体内，距外载荷作用较远处的各点应力分布，当外载荷的合力与合力矩相同时，与外载荷的具体作用方式关系很小。 这一原理也称为局部影响原理。 ; 如果将作用在弹性体局部表面上的力系，用作用在该表面上的等效力系代替，那么载荷的这种不同作用方式对弹性体应力的影响，只有在距载荷作用表面相近处才显著，而在距载荷表面相远处可以忽略不计。;; 选取一组满足基本方程的应力分量(或位移分量)的函数形式，求出与之对应的边界面力(或边界位移)，将该边界面力(边界位移)与实际边界面力（边界位移）相比较，如果二者相同或相近，则可把所选取的解作为所实际的解。; 对于给定的弹性力学问题，根据弹性体的几何形状，受力特征和变形特点，或已知的简单结论，如材料力学解，假设出部分应力分量或者部分位移分量的函数形式，由基本方程确定其他的未知量，然后根据边界条件确定未知函数中的待定系数。; 弹性力学解的唯一性定理是逆解法和半逆解 法的理论依据。;;代入应力表示的协调方程中;在将 代入 （2）中得 ;代入上式;有;h;求位移分量;;位移解：;弹性力学基本方程位移解法:;非圆等直杆弹性扭转问题位移解法:;;侧表面边界条件:;非圆等直杆弹性扭转问题位移解法:;;;;;;设有矩形等直截面柱体:不计体力，两端面受扭矩M的作用取杆端面为xy平面，z 轴沿杆的轴向。求应力。;设有矩形等直截面柱体：不计体力，两端面受扭矩M的作用取杆端面为xy平面，z 轴沿杆的轴向。求应力。;设有矩形等直截面柱体：不计体力，两端面受扭矩M的作用取杆端面为xy平面，z 轴沿杆的轴向。求应力。;设有矩形等直截面柱体：不计体力，两端面受扭矩M的作用取杆端面为xy平面，z 轴沿杆的轴向。求应力。;设有矩形等直截面柱体：不计体力，两端面受扭矩M的作用取杆端面为xy平面，z 轴沿杆的轴向。求应力。;设有矩形等直截面柱体：不计体力，两端面受扭矩M的作用取杆端面为xy平面，z 轴沿杆的轴向。求应力。;设有矩形等直截面柱体：不计体力，两端面受扭矩M的作用取杆端面为xy平面，z 轴沿杆的轴向。求应力。;设有矩形等直截面柱体：不计体力，两端面受扭矩M的作用取杆端面为xy平面，z 轴沿杆的轴向。求应力。;设有矩形等直截面柱体：不计体力，两端面受扭矩M的作用取杆端面为xy平面，z 轴沿杆的轴向。求应力。;设有矩形等直截面柱体：不计体力，两端面受扭矩M的作用取杆端面为xy平面，z 轴沿杆的轴向。求应力。;设有矩形等直截面柱体：不计体力，两端面受扭矩M的作用取杆端面为xy平面，z 轴沿杆的轴向。求应力。