第2章控制系统的数学模型2.pptVIP

2-2 控制系统的复域数学模型 复域数学模型 传递函数 传递函数是经典控制理论中最基本和最重要的概念 频率法、根轨迹法 一、传递函数的定义与性质 定义 设线性定常系统由n阶线性定常微分方程描述：;在零初始条件下，由传递函数的定义得;传递函数的性质 （1）因果系统的传递函数是s 的有理真分式函数，具有复变函数的性质。 （2）传递函数取决于系统或元件的结构和参数，与输入信号的形式无关。 ;二、传递函数的零点与极点;称为传递系数或根轨迹系数;传递函数的极点就是微分方程的特征根，极点决定了系统自由运动的模态，而且在强迫运动中也会包含这些自由运动的模态。;零状态响应;输入信号 ，零状态响应分别为; 零点距极点的距离越远，该极点所产生的模态所占比重越大 零点距极点的距离越近，该极点所产生的模态所占比重越小 如果零极点重合－该极点所产生的模态为零，因为分子分母相互抵消。 极点是微分方程的特征跟，因此，决定了所描述系统自由运动的模态。 ;四、典型环节及其传递函数任何一个复杂系统都是由有限个典型环节组合而成的。;2 惯性环节: ;微分环节;4 积分环节 ;5 振荡环节 式中 ξ－阻尼比 -自然振荡角频率（无阻尼振荡角频率） 特点：环节中有两个独立的储能元件，并可进行能量交换，其输出出现振荡。 实例：RLC电路的输出与输入电压间的传递函数。 ;6 纯时间延时环节; 2-3 控制系统的结构图与信号流图;2.3.2闭环系统的结构图 （方块图的简化——等效变换） 方块图的等效变换遵守一个原则:变换前后各变量之间的传递函数保持不变。三种基本形式:串联、并联和反馈;特点：前一环节的输出量就是后一环节的输入量。 ;;结论：并联环节的等效传递函数等于 所有并联环节传递函数的代数和。;图2-25 环节的反馈连接 ;? ; ;结构图三种基本形式;2 相邻综合点可互换位置、可合并…;引出点移动;G2;用方块图的等效法则，求图2-28所示系统的传递函数C(s)/R(s) ; 反馈公式 ;例;图2-29 方块图的简化过程 ;2.3.3 信号流图和梅逊公式（S·J·Mason） 方块图是一种很有用的图示法。对于复杂的控制系统，方块图的简化过程仍较复杂，且易出错。Mason提出的信号流图，既能表示系统的特点，而且还能直接应用梅逊公式方便的写出系统的传递函数。因此，信号流图在控制工程中也被广泛地应用。 2.3.3.1信号流图中的术语;输入节点：具有输出支路的节点。图中的;①;回路中所有支路的乘积称为回路增益，用 表示 。;信号流图的性质 信号流图适用于线性系统。 支路表示一个信号对另一个信号的函数关系，信号只能沿支路上的箭头指向传递。 在节点上可以把所有输入支路的信号叠加，并把相加后的信号送到所有的输出支路。 具有输入和输出节点的混合节点，通过增加一个具有单位增益的支路把它作为输出节点来处理。 对于一个给定的系统，信号流图不是唯一的，由于描述同一个系统的方程可以表示为不同的形式。;例说明绘制信号流图的过程。一系统的方程组为： ;;书上例2-18，见书P57 画出图2-31(书图2-43)所示系统方块图的信号流图。;2.3.5.3 ;求图2-33（a）所示信号流图的总增益;;利用Mason’s gain formula 求图2-34所示系统的闭环传递函数。;4个单独回路;四个单独回路，两个回路互不接触;2.3.2 几个基本概念及术语 ;(3)开环传递函数 Open-loop Transfer Function 假设N(s)=0 主反馈信号B(s)与误差信号E(s)之比。;(5)误差传递函数 假设N(s)=0 误差信号E(s)与输入信号R(s)之比 。;图2-18 输出对扰动的结构图 ;（7）误差对扰动的传递函数 假设R(s)=0 ;线性系统满足叠加原理，当控制输入R(s)与扰动N(s)同时作用于系统时，系统的输出及误差可表示为： ;总结; 小 结 ;非线性元件的线性化。针对非线性元件的非线性微分方程分析的难度，本章介绍采用小偏差线性化方法对非线性系统的线性化描述。 传递函数。通过拉氏变换求解微分方程是一种简捷的微分方程求解方法。本章介绍了如何将线性微分方程转换为复数s域的数学模型——传递函数以及典型环节的传递函数。;动态结构图。动态结构图是传递函数的图解化，能够直观形象地表示出系统中信号的传递变换特性，有助于求解系统的各种传递函数，分析研究系统。 信号流图。信号流图是一种用图线表示系统中信号流向的数学模型，完全包括了描述系统的所有信息及相互关系。通过运用梅逊公式能够简便、快捷地求出