新北师大九年级数学下册 13三角函数的有关计算 试题.docVIP

1.3三角函数的有关计算 一、选择题 1．在△ABC中，∠C＝90°，a＝5，c＝17，用科学计算器求∠A约等于 ( ) A．17.6° B．17°6′ C．17°16′ D．17.16° 2．一个直角三角形有两条边长分别为3，4，则较小的锐角约为 ( ) A．37° B．4l° C．37°或41° D．以上答案均不对 3．如图，在中，＝3，＝4，＝5,则的值是（ ） A． B． C． D． 4．在中，，， 则等于（ ） A． B． C． D． 5．如图，已知正方形的边长为2，如果将线段绕着点旋转后，点落在的延长线上的点处，那么等于（ ） A．1 B． C． D． 二、填空题 6．计算tan 46°≈ ．(精确到0.01) 7．在中，若=2，，则 ． 8．在中，，，，则 ． 9．在中，，，则 ． 10．在中，，，，则的面积为 ． 三、解答题 11．在等腰直角三角形中，，，是上一点，若，求的长．（9分） 12．如图，学校的保管室里，有一架5米长的梯子斜靠在墙上，此时梯子与地面所成的角为，如果梯子的底端固定不动，顶端靠在对面墙上，此时梯子与地面所成的角为，求此保管室的宽度的长．（10分） 13．如图l—48所示，一测量员站在岸边的A处，刚好正对河岸另一边B处的一棵大树，这位测量员沿河岸向右走了50 m到达C处，在C处测得∠ACB＝38°，求河的宽度．(精确到0.01 m，tan 38°≈0.7813) 14．如图1—49所示，两建筑物的水平距离为24 m，从A点测得D点的俯角为60°，测得C点的仰角为40°，求这两座建筑物的高．(≈1.732，tan 40°≈0.8391，精确到0.01 m) 15．如图1—50所示，一个能张开54°的圆规，若两脚长均为15 cm，则该圆规所画的圆中最大的直径是多少?(sin 27°≈0.4540，精确到0.01 cm) 16．如图l—51所示的是一辆自行车的侧面示意图．已知车轮直径为65 cm，车架中AC的长为42 cm，座杆AE的长为18 cm，点E，A，C在同一条直线上，后轴轴心B与中轴轴心C所在直线BC与地面平行，∠C＝73°，求车座E到地面的距离EF．(结果精确到l cm，参考数据：sin 73°≈0.96，cos 73°≈0.29，tan 73°≈3.27) 参考答案 1.A 2.B 3.B 4．B5．C[提示：设较小的锐角为a，若3，4为两条直角边，则tan a=＝0.75．若斜??为4，先求另一直角边为，则tan a=.] 6．1.04[提示：用科学计算器求．] 7.2 8.60° 9.3根号5/3 10. 11.AD=8 12.由于两边的墙都和地面垂直，所以构成了两个直角三角形．∵cos45°==，∴；而cos60°==，∴BO=． ∴AB=AO+BO==． 13．解：河的宽度AB＝ACtan C＝50×tan 38°≈50×0.7813≈39.07(m)． 14．解：作AE⊥CD于E，则AE=BD＝24m，在Rt△AED中，tan∠DAE＝，∴DE=AEtan 60°≈24×1.732≈41.57(m)，∴AB＝DE≈41.57 m．在Rt△AEC中，tan∠CAE＝,∴CE＝AEtan 40°≈24×0.8391≈20.14(m)，∴CD＝CE＋DE≈20.14＋41.57＝61.71(m)，∴甲建筑物的高AB约为41.57 m，乙建筑物的高CD约为61.7l m． 15．解：作AD⊥BC于D，则∠BAD＝27°，∴BD＝ABsin 27°＝15×sin 27°≈15×0.4540＝6.81(cm)，∴BC＝2BD≈2×6.81=13.62(cm)，∴直径＝2BC≈2×13.62＝27.24(cm)．即该圆规所画的圆中最大的直径约是27.24 cm． 16．解：在Rt△EDC中，CE＝AE＋AC＝18＋42＝60(cm)．∵sin C＝，∴DE＝CEsin C＝60×sin73°≈60×0.96=57.6(cm)．又∵DF＝×65＝32.5(cm)，∴EF＝DE＋DF≈57.6＋32.5≈90(cm)．即车座E到地面的距离EF约为90 cm．