数学-2.3.1“平面向量基本定理及坐标表示”课件(新人教A版必修4).pptVIP

2.3 平面向量的基本定理及坐标表示;问题提出;3.平面向量共线定理是什么？ ;5.在物理中，力是一个向量，力的合成就是向量的加法运算.力也可以分解，任何一个大小不为零的力，都可以分解成两个不同方向的分力之和.将这种力的分解拓展到向量中来，就会形成一个新的数学理论.;平面向量基本定理和;探究（一）：平面向量基本定理 ;思考2：如图，设OA，OB，OC为三条共点射线，P为OC上一点，能否在OA、OB上分别找一点M、N，使四边形OMPN为平行四边形？;思考3：在下列两图中，向量 不共线，能否在直线OA、OB上分别找一点M、N，使 ？;思考4：在上图中，设 =e1， =e2， =a，则向量 分别与e1，e2的关系如何？从而向量a与e1，e2的关系如何？;思考5：若上述向量e1，e2，a都为定向量，且e1，e2不共线，则实数λ1，λ2是否存在？是否唯一？;思考6：若向量a与e1或e2共线，a还能用λ1e1＋λ2e2表示吗？;思考7：根据上述分析，平面内任一向量a都可以由这个平面内两个不共线的向量e1，e2表示出来，从而可形成一个定理.你能完整地描述这个定理的内容吗？;思考8：上述定理称为平面向量基本定理，不共线向量e1，e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底. 那么同一平面内可以作基底的向量有多少组？不同基底对应向量a的表示式是否相同？;探究(二):平面向量的正交分解及坐标表示 ;思考2：如果向量a与b的夹角是90°，则称向量a与b垂直，记作a⊥b. 互相垂直的两个向量能否作为平面内所有向量的一组基底？;思考3：把一个向量分解为两个互相垂直的向量，叫做把向量正交分解.如图，向量i、j是两个互相垂直的单位向量，向量a与i的夹角是30°，且|a|=4，以向量i、j为基底，向量a如何表示？;思考4：在平面直角坐标系中，分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量i、j作为基底，对于平面内的一个向量a，由平面向量基本定理知，有且只有一对实数x、y，使得 a＝xi＋yj.我们把有序数对（x，y）叫做向量a的坐标，记作a＝(x，y).其中x叫做a在x轴上的坐标，y叫做a在y轴 上的坐标，上式叫做向量 的坐标表示.那么x、y的 几何意义如何？;思考5：相等向量的坐标必然相等，作向量 a，则 (x，y)，此时点A是坐标是什么？;理论迁移;例2 如图，写出向量a，b，c，d的坐标.; 例3 如图，在平行四边形ABCD中， =a， =b，E、M分别是AD、DC的中点，点F在BC上，且BC=3BF，以a，b为基底分别表示向量 和 .;小结作业; 3.向量的坐标表示是一种向量与坐标的对应关系，它使得向量具有代数意义.将向量的起点平移到坐标原点，则平移后向量的终点坐标就是向量的坐标.