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2017-04-25 发布于广东
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§4 整数规划 Integer Programming(简称IP) 一、整数规划的一般模型 LP: max z=CX IP: max z=CX ? ? AX=b ? AX=b ? ? ? ? X≥0 ? X≥0 ? ? X为整数整数规划的解法：分枝定界法或割平面法基本思想是把一个整数规划问题化为一系列的线性规划问题来求解整数规划的分类： ? 纯整数规划：所有变量都限制为整数 ? 混合整数规划：仅部分变量限制为整数 ? 0-1整数规划：变量的取值仅限于0或1 [例12] 人力资源分配的问题某昼夜服务的公交线路每天各时间段内所需司机和乘务人员数如下：班次时间所需人数 1 6：00 —— 10：00 60 2 10：00 —— 14：00 70 3 14：00 —— 18：00 60 4 18：00 —— 22：00 50 5 22：00 —— 2：00 20 6 2：00 —— 6：00 30 设司机和乘务人员分别在各时间段一开始时上班，并连续工作八小时，问该公交线路怎样安排司机和乘务人员，既能满足工作需要，又配备最少司机和乘务人员? 解：设 xi 表示第i班次时开始上班的司机和乘务人员数,于是LP模型为: min z=x1 + x2 + x3 + x4 + x5 + x6 班次时间所需人数 x + x ≥60 1 6 1 6：00 —— 10：00 60 x + x ≥70 ? 1 2 2 10：00 —— 14：00 70 x + x ≥60 3 14：00 —— 18：00 60 ? 2 3 4 18：00 —— 22：00 50 x3 + x4 ≥50 ? 5 22：00 —— 2：00 20 x4 + x5 ≥20 6 2：00 —— 6：00 30 ? x + x ≥30 5 6 ? x1,x2,x3,x4,x5,x6 ≥ 0且为整数 T 最优解：X* =(60 ，10，50 ，0 ，30 ，0）， Z*=150 线性规划应用举例与软件求解例13 （下料问题）某工厂要做 100套钢架，每套用长为2.9 m,2.1 m,1.5 m的圆钢各一根。已知原料每根长7.4 m，问：应如何下料，可使所用原料最省？例1 （下料问题）某工厂要做100套钢架