《高考调研》衡水重点中学精讲练选修2-2课时作业11.docVIP

课时作业(十一) 一、选择题 1．函数f(x)＝x＋2cosx在区间[－eq \f(π,2)，0]上的最小值是(　　) A．－eq \f(π,2)　　　　　　　 B．2 C.eq \f(π,6)＋eq \r(3) D.eq \f(π,3)＋1 答案　A 2．函数f(x)＝x3－3x2＋3x(－1x1)(　　) A．有最大值，但无最小值 B．有最大值，也无最小值 C．无最大值，也无最小值 D．无最大值，但有最小值 答案　C 3．函数f(x)＝lnx－x在(0，e]上的最大值为(　　) A．－1 B．1 C．0 D．e 答案　A 4．设函数f(x)在定义域内可导，y＝f(x)的图像如下图，则导数y＝f′(x)的图像可能为下图中的(　　) 答案　D 5．已知对任意实数x有f(－x)＝－f(x)，g(－x)＝g(x)，且x0，f′(x)0，g′(x)0，则x0时(　　) A．f′(x)0，g′(x)0 B．f′(x)0，g′(x)0 C．f′(x)0，g′(x)0 D．f′(x)0，g′(x)0 答案　B 6．函数f(x)＝xcosx的导函数f′(x)在区间[－π，π]上的图像大致是(　　) 答案　A 解析　∵f(x)＝xcosx，∴f′(x)＝cosx－xsinx. ∴f′(－x)＝f′(x)，∴f′(x)为偶函数． ∴函数图像关于y轴对称． 由f′(0)＝1可排除C、D选项． 而f′(1)＝cos1－sin10， 从而观察图像即可得到答案为A. 二、填空题 7．函数f(x)＝eq \f(1,2)x2－eq \f(1,x)(x0)的最小值是________． 答案　eq \f(3,2) 8．函数f(x)＝x2＋2ax＋1在[0,1]上的最小值为f(1)，则a的取值范围为________． 答案　(－∞，－1] 解析　f′(x)＝2x＋2a， f(x)在[0,1]上的最小值为f(1)，说明f(x)在[0,1]上单调递减， ∴x∈[0,1]时f′(x)≤0恒成立． ∴a≤－x，∴a≤－1. 9．函数f(x)＝eq \f(1,2)ex(sinx＋cosx)在区间[0，eq \f(π,2)]上的值域为________． 答案　[eq \f(1,2)，eq \f(1,2)e eq \s\up15( eq \f (n,2)) ] 解析　∵x∈[0，eq \f(π,2)]，∴f′(x)＝excosx≥0，∴f(0)≤f(x)≤f(eq \f(π,2))．即eq \f(1,2)≤f(x)≤eq \f(1,2)e eq \s\up15( eq \f (n,2)) . 10．直线y＝a与函数y＝x3－3x的图像有三个相异的交点，则a的取值范围是________． 答案　(－2,2) 解析　f′(x)＝3x2－3，令f′(x)＝0，可以得x＝1或－1. ∵f(1)＝－2，f(－1)＝2，∴－2a2. 11．已知f(x)＝－x2＋mx＋1在区间[－2，－1]上最大值就是函数f(x)的极大值，则m的取值范围是________． 答案　[－4，－2] 解析　f′(x)＝m－2x，令f′(x)＝0，得x＝eq \f(m,2). 由题设得eq \f(m,2)∈[－2，－1]，故m∈[－4，－2]． 三、解答题 12．求下列各函数的最值： (1)f(x)＝sin2x－x，x∈[－eq \f(π,2)，eq \f(π,2)]； (2)f(x)＝e－x－ex，x∈[0，a]，a为正常数． 解析　(1)因为f(x)＝sin2x－x，所以f′(x)＝2cos2x－1. 又x∈[－eq \f(π,2)，eq \f(π,2)]，令f′(x)＝0， 解得x＝－eq \f(π,6)或x＝eq \f(π,6). 当x变化时，f′(x)，f(x)的变化情况如下表： x－eq \f(π,2)(－eq \f(π,2)， 由上表可得函数f(x)的最大值为eq \f(π,2)，最小值为－eq \f(π,2). (2)f′(x)＝(eq \f(1,ex))′－(ex)′＝－eq \f(1,ex)－ex＝－eq \f(1＋e2x,ex). 当x∈[0，a]时，f′(x)0恒成立， 即f(x)在[0，a]上是减函数． 故当x＝a时，f(x)有最小值f(a)＝e－a－ea； 当x＝0时，f′(x)有最大值f(0)＝e－0－e0＝0. 13．已知f(x)＝x3－x2－x＋3，x∈[－1,2]，f(x)－m0恒成立，求实数m的取值范围． 解析　由f(x)－m0