2015届浙江省宁波市镇海中学高三5月模拟考试文科数学试卷.docxVIP

试卷第 =page 5 5页，总 =sectionpages 5 5页 试卷第 =page 4 4页，总 =sectionpages 5 5页 2015届浙江省宁波市镇海中学高三5月模拟考试文科数学试卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题（题型注释） 1．设集合，，则（ ） A． B． C． D． 2．已知三个命题如下： ①所有的素数都是奇数；②；③有的无理数的平方还是无理数． 则这三个命题中既是全称命题又是真命题的个数是 （ ） A． B． C． D． 3．已知,是两个不同的平面，是两条不同的直线，则下列正确的是 （ ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 4．已知不等式组所表示的平面区域为面积等于1的三角形，则实数的值为（ ） A． B． C． D． 5．设，把的图像向左平移个单位后，恰好得到函数 的图象，则的值可以为（ ） A． B． C． D． 6．设是双曲线的左、右焦点，若双曲线右支上存在一点，使 （为坐标原点），且，则双曲线的离心率为（ ） A． B． C． D． 7．已知不等式，若对任意及，该不等式恒成立，则实数的范围是 （ ） A． B． C． D． 8．在数列中，若存在非零整数，使得对于任意的正整数均成立，那么称数列为周期数列，其中叫做数列的周期．若数列满足，如，当数列的周期最小时，该数列的前项的和是 ( ) A． B． C． D． 二、填空题（题型注释） 9．已知函数．当时不等式的解集是 ；若函数的定义域为，则实数的取值范围是 ． 10．已知某几何体的三视图如下图所示，其正视图为矩形，侧视图为等腰直角三角形，俯视图为直角梯形，则该几何体的表面积是 ；体积是 ． 11．已知，则________；________． 12．已知点关于直线的对称点为，则圆：关于直线对称的圆的方程为 ；圆与圆的公共弦的长度为 ． 13．在直角三角形中，，，若，则 ． 14．已知是公差不为0的等差数列，是等比数列，其中且存在常数，使得对每一个正整数都成立，则 ． 15．在棱长为1的正方体中，分别是的中点．点在该正方体的表面上运动，则总能使与垂直的点所构成的轨迹的周长等于 ． 三、解答题（题型注释） 16．已知分别为三个内角的对边，． （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）若，求的最大值． 17．在数列中，已知． （Ⅰ）求数列，的通项公式； （Ⅱ）设数列满足，前项和为，若对于所有的偶数均恒成立，求实数的取值范围． 18．如图，弧是半径为的半圆，为直径，点为弧的中点，点和点为线段的三等分点，平面外一点满足，． （Ⅰ）证明：； （Ⅱ）已知点为线段上的点，且，求当最短时，直线和平面所成的角的正弦值． 19．已知动圆过定点，且与直线相切． （1）求动圆的圆心的轨迹的方程； （2）若曲线上一点，是否存在直线与抛物线相交于两不同的点，使的垂心为．若存在，求直线的方程；若不存在，说明理由． 20．已知函数． （Ⅰ）若，求的单调区间； （Ⅱ）若，且存在实数满足，．设的最大值为，求的取值范围（用表示）． 答案第 = page 13 13页，总 = sectionpages 13 13页 答案第 = page 12 12页，总 = sectionpages 13 13页 参考答案 1．A． 【解析】 试题分析：因为集合，所以集合的并集的定义知，，故应选． 考点：1、集合间的相互关系；2、对数不等式； 2．B． 【解析】 试题分析：对于命题①，其结论是错误的，如2是素数但不是奇数；对于命题②，因为，所以，命题成立；对于命题③，因为该命题中含有“有的”，所以该命题属于特称命题，不是全称命题，所以命题不正确；故应选． 考点：1、命题及其定义；2、全称命题；3、特称命题； 3．C． 【解析】 试题分析：对于选项，因为直线与平面平行，所以直线与平面没有公共点，所以直线与直线可能异面，可能相等，所以此选项不正确；对于选项，因为当时，满足，但不一定垂直，所以此选项不正确；对于选项，因为，所以，又因为，所以；对于选项，当时，